Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 9)

Tính khoảng cách từ điểm A(2;4;-3) đến mặt phẳng 12x-5z+5=0

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau không có tâm đối xứng?

Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3+2t\\ z=1+3t\end{array}\right.$trên mặt phẳng (Oxy).

Điểm biểu diễn các số phức z=a+ai với aÎR nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của cạnh SC. Xét điểm M thay đổi trên cạnh AB. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MI bằng

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a, $\widehat{ABC}=45°$. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z, thỏa mãn điều kiện $z^2$ là một số ảo

Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một môn đặt nằm cạnh nhau là

Cho ${\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx=2$ và ${\int }_{-1}^{2}g\left(x\right)dx=-1$. Tính $I={\int }_{-1}^2\left[x+2f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right]dx$ 

Số nào trong các số sau đây là số thực?

Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB. Biết $AC=2a\sqrt{2}$ và $\widehat{ACB}=45°$. Diện tích toàn phần của hình trụ (T) bằng

Hàm số $y=2x^3-9x^2+12x+4$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x+y-2z+5=0$. Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AN, MN với mặt phẳng (SBD). Tỉ số BI/BK bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)= \frac{2x-1}{x}$.

Các đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y= \frac{ax+b}{cx+d}$ với a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S=-\frac{1}{3}{t}^3+6t^2$ với t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Hỏi trong khoảng thời gian 9s, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

Cho (C) là đồ thị của hàm số $y=\frac{\sqrt{2x-1}-1}{x^2-3x+2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm các giá trị của m để giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{m{x}^2+2x}-x+2018\right)$ là hữu hạn.

Cho điểm M(2;1;4) và đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=1+2t\end{array}\right.$. Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng $∆$ sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất

Biết hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên R và $f\left(1\right)=e^2,$${\int }_1^{\ln 3}f\text{'}\left(x\right)dx=9-e^2$. Tính f(ln3) 

Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2x^2+4x+5}{x^2+1}$.

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (A’B’C’D’) trùng với tâm O của hình vuông A’B’C’D’. Biết rằng khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác AB’D’ đến mặt phẳng (AA’D) bằng $\frac{a}{2}$. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ADC’B’) bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60°$. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng

Xét n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện

$C_n^1+2\frac{C_n^2}{C_n^1}+3\frac{C_n^3}{C_n^2}+...+k\frac{C_n^k}{C_n^{k-1}}+n\frac{C_n^n}{C_n^{n-1}}=55$ 

Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức ${\left(1+x\right)}^n$ bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-1;3], có bảng biến thiên như hình sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình trục có chiều cao $h=a\sqrt{5}$ bán kính đáy r = a. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai hình tròn đáy. Một hình nón có đáy là một đáy của hình trụ, đỉnh S của hình nón là trung điểm của OO’. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình nón đã cho.

Cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+2y-z+9=0$. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc $45°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho miếng tôn hình tròn tâm O bán kính R. Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O hông đáy (OA trùng với OB). Gọi S, S’ lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số $\frac{S\text{'}}{S}$ để thể tích khối nón lớn nhất

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3\sin 2x+\cos 2x}{sin2x+4co{s}^{2}x+1}$

Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội $q\ne 1$. Đồng thời, các số x, 2y, 3z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0. Khi đó công bội q bằng:

Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm O(0;0;0), A(3;0;1) và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-2z+5=0$

Tìm số phức z, biết $\frac{1-2i}{1+i} z =\frac{1-3i}{2-3i}$.

Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB = a, CD = 2a, AD = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang ABCD quanh trục MN. Tính diệc tích xung quanh $S_{xq}$của khối K

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $3^x\ge 5-2x$

Cho (C) là đồ thị của hàm số $y= \frac{x-3}{x+1} .$ Biết rằng, chỉ có hai điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2;0) và B(0;-2). Gọi các điểm đó lần lượt là M và N. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN.

Cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=-1\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P): 2x+y-2z-1=0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;2;1), song song với (P) và vuông góc với đường thẳng d.

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{2}{(x-1{)}^2}$, trục hoành và các đường thẳng x=2 và x=8

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm H của A’B’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’, B’C’. Biết rằng AH = 2a và α là số đo của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (AC’H). Khi đó cosα bằng

Cho phương trình: $6.a^{2x}-13{\left(ab\right)}^x+6.b^{2x}=0$$\left(a>0;b>0;a\ne b\right)$. Tìm số nghiệm của phương trình đã cho

Cho A là giao điểm của đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-5}{4}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+1=0$. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A là

Cho hai phương trình ${\log }_2\left(9^x-4\right)=x{\log }_{2}3+{\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{3}$ và $3^{2x}-3^{x+1}-4=0$. Biết nghiệm chung của hai phương trình có dạng $x={\log }_{a}b$, với $a.b>0, a+b<10$. Khi đó

Cho hàm số $y=\sin x-\sqrt{3}\cos x-mx$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên R

Cho bất phương trình: $lo{g}_2\left(2x-1\right)-lo{g}_2\left(x^2-2x\right)\ge 0$. Tìm nghiệm của bất phương trình đã cho

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Tính diện tích $S_{mc}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{e^x+1}$.

Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=3 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x \left(0\le x\le 3\right)$ là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và $2\sqrt{9-x^2}$