Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 4)

Cho số phức $z=a+\left(a^2+1\right)i$ với $a\in R$. Khi đó, điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z thuộc đường nào sau đây?

Cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 1 như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích V của hình tứ diện tạo thành.

Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 2

Tìm số phức z thỏa mãn $z^2-2\left(1+i\right)+1+2i=0$.

Đồ thị được cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $\left(C\right):y=x-\sqrt{x^2+2x+3}$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Tìm nguyên hàm $I={\int }_{}^{}2\sqrt{e^x}dx$.

Số nghiệm của phương trình $2^{2x^2-7x+5}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1\\ z=-1-2t\end{array}\right.$. Điểm N’ đối xứng với điểm N(0;2;4) qua đường thẳng d có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $mx+ny+2z+1=0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}\left(3;2;1\right)$ khi:

Đặt $a={\log }_{2}20$. Khi đó ${\log }_{20}5$ bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khi quay các cạnh của hình chóp S.ABC xung quanh trục AB thì có tất cả bao nhiêu hình nón được tạo thành?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và F(x) là một nguyên hàm của f(x) biết ${\int }_0^{9}f\left(x\right)dx=9$ và F(0)=9

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số $y=\frac{x}{2}+\frac{\sin 8x}{16}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;5) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{2}$. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d là:

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y=e^{x^2-1}$ trên tập số thực.

Hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x+y+2z+3=0$ và điểm M(1;2;1). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) bằng

Tính giá trị lớn nhất của hàm số $y=cosx+\sqrt{2-{\cos }^{2}x}$.

Biết$\underset{x\to -1}{\lim } f\left(x\right)=4$ và $I=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{{\left(x+1\right)}^4}$. Khi đó.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng $2\sqrt{2}{a}^3$ đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{BAD}=45°$. Khoảng cách giữa hai đáy ABCD và A’B’C’D’ của hình hộp bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, sạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^3}{3}$. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBE) bằng

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y=x^4+x$. Tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng $d:x+5y=0$ có phương trình là

Một viên đạn được bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25m/s. Gia tốc trọng trường là $9,8 m/s^2$. Quãng đường viến đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất là

Cho điểm I(1;-2;3). Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB. SC và P là điểm trên cạnh SD sao cho $\frac{SP}{SD}=\frac{3}{4}$. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh SB tại điểm Q. Tỉ số $\frac{SQ}{SB}$ bằng

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=si{n}^{3}x.cosx$ và $F\left(0\right)=\mathrm{\pi }$. Tìm $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Tìm số các ước số dương của số $A=2^3.3^4.5^7.7^6$.

Tìm nguyên hàm $I={\int }_{}^{}\frac{dx}{2x+x\sqrt{x}+\sqrt{x}}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB//CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC; gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNG) là hình bình hành thì

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng $60°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C. Biết G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC, xác định phương trình mặt phẳng (P).

Từ một hình tròn có tâm S, bán kính R, người ta tạo ra các hình nón theo hai cách sau đây

Cách 1: Cắt bỏ 1/4 hình nón rồi ghép hai mép lại được hình nón $N_1$

Cách 2: Cắt bỏ 1/2 hình nón rồi ghép hai mép lại được hình nón $N_2$

Gọi $V_1, V_2$ lần lượt là thể tích của khối nón $N_1$ và khối nón $N2$. Tính $\frac{V_1}{V_2}$

Cho tứ diện ABCD, xét điểm M they đổi trên cạnh AB (M≠A, M≠B). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M, song song với AC và BD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P) có diện tích lớn nhất thì tỉ số AM/AB bằng

Tìm các số phức z thỏa mãn $z^2=3+4i$.

Hình bên là đồ thị của hàm số $y= \frac{2x+1}{x+1}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{\left|2x+1\right|}{x+1}=3m-1$ có hai nghiệm phân biệt.

Cho tứ diện ABCD có $AB=a$, $AC=a\sqrt{2}, AD=a\sqrt{3}$ các tam giác ABC,ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

Tìm đường thẳng d cố định luôn tiếp xúc với đồ thị hàm số $\left(C\right):y=x^2-\left(2m+3\right)x+m^2+2m$ (m là tham số thực).

Rút gọn biểu thức $P=\sqrt{{\left(a^n+b^n\right)}^2-{\left(4^{\frac{1}{n}}ab\right)}^n}$ với a, b là các số dương

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2x+2}-2.6^x-7.4^x>0$ là:

Xét x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2=1$. Đặt $S=\frac{2\left(x^2+6xy\right)}{x^2+2xy+3y^2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu số thực nhiên có 5 chữ số khác nhau không chứa chữ số 0 mà trong mỗi số luôn có hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+y-2z+2=0$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2;-1;0). Biết tâm của mặt cầu có cao độ không nhỏ hơn 1, phương trình mặt cầu (S) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng D đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

Cho hàm số $y=\frac{x^2-2mx+2}{x-m}$ có đồ thị $\left(C_m\right)$, với m là tham số thực. Biết rằng hàm số đã cho có một điểm cực trị $x_0=\sqrt{2}$. Tìm tung độ điểm cực tiểu của đồ thị (C)

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N. P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. AD và G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi α là số đo của góc giữa hai đường thẳng MG và NP. Khi đó cosα bằng

Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA = 3MB là một măt cầu. Tìm bán kính R của măt cầu đó

Gọi a và b là hai số thực thỏa mãn đồng thời $a+b= 1$ và $4^{-2a}+4^{-2b}=0,5$. Khi đó tích ab bằng