Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy là hình chũ nhật , AB = a, AD = 2, hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng $\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\right)$ là trung điểm H của A’D’. Biết rằng AA’ hợp với đáy một góc ${60}^0$. Gọi $\alpha$ là số đo của góc giữa hai đường thẳng $AC,B\text{'}D$. Khi đó $\cos \alpha$ bằng

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau không cắt trục tung?

Cho tứ diện ABCD. Gọi $A\text{'}, B\text{'},C\text{'}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD. Đặt $\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{a, }\overrightarrow{BB\text{'}}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{c}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho 3 điểm bất kì không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu vecto mà có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho?

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi E là trọng tâm tam giác BCD và F là trung điểm của AE. Gọi H là hình chiếu vuông góc của F trên đường thẳng AD. Đường thẳng FH cắt mặt phẳng (ABC) tại điểm M. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^{2 }+y^2+z^2-4x+2y-6z+5=0$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+2y-z+16=0$. Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Độ dài ngắn nhất của đoạn MN là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm có hoành độ khác 0, thuộc đồ thị (C) của hàm số $y=x^3-3x$. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thức hai là N (N khác M). Kí hiệu $x_M, x_N$ lần lượt là hoành độ của M và N. Kết luận nào sau đây đúng?

Cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(2;4;6). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là: