Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $a:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$; $b:\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x-y-z=0$. Viết phương trình của đường thẳng d song song với (P), cắt a và b lần lượt tại M và N mà $MN=\sqrt{2}$.

Tìm tập nghiệm S của phương trình $5^{2x^2-x}=5$

Cho tam giác ABC có $a=2, b=\sqrt{6}, c=\sqrt{3}+1$. Tính góc A.

Một sân chơi cho trẻ em hỉnh chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip. Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh của hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí cho mỗi $m^2$ làm đường 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình ${\log }_{x^2+2y^2}\left(2x+y\right)\ge 1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T=2x+y$ bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hỏi phương trình

${\left(x^3-3x^2+2\right)}^3-3{\left(x^3-3x^2+2\right)}^2+2=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Khoảng cách từ điểm M (-2;-4;3) đến mặt phẳng (P) có phương trình

$2x-y+2z-3=0$ là:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC=2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) bằng $60°$. Biết diện tích của tam giác $∆A\text{'}BC$ bằng $2a^2$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.