Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Xét (P) là mặt phẳng thay đổi luôn chứa đường thẳng $CD\text{'}$. Giá trị nhỏ nhất của số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng ($BDD\text{'}B\text{'}$) bằng

Hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có bảng biến thiên là bảng nào trong các bảng dưới đây?

 Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bắt tay nhau. Có 120 cái bắt tay và giả sử không em nào bỏ sót cũng như bắt tay lặp lại 2 lần. Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng nào sau đây?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y={\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x-\sin x.\cos x$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\angle BAD={60}^0$, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng ${60}^0$ Độ dài đoạn thẳng SA bằng

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục tung và đi qua A(1;4;-3).

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $AB=1, AC=\sqrt{2}, \angle CAB={135}^0,AA\text{'}=1$. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H của B’C’, Số đo của góc hợp bởi đường thẳng AH và mặt phẳng (ABB’A’) bằng

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 3. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD), không có điểm chung với ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục d.