Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;1), mặt phẳng (P): x–2y+z-1=0  và đường thẳng d:$\frac{\mathrm{x}}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{2}=\frac{\mathrm{z}+1}{-1}$. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA⊥(ABC) và SA=a$\sqrt{3}$. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a$\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC).

Cho tam giác ABC có BC=a,AC=b,AB=c và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng R. Tìm khẳng đính sai trong các khẳng định sau?

Biết $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ (trong đó $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$  là phân số tối giản, a,b∈ ${\mathrm{N}}^{*}$) là giá trị thực của tham số m để hàm số  $\mathrm{y}=2{\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{mx}}^2-6(3{\mathrm{m}}^2-1)\mathrm{x}+2018$ có hai điểm cực trị x1;x2 thỏa mãn ${\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2+2({\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2)=1$. Tính P= a+2b.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{-\mathrm{mx}+3}{3\mathrm{x}-\mathrm{m}}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Tìm số phần tử của tập S

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=2a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và SA. Tính sin góc tạo bởi đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[-10;10] để hàm số y=|2${\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^3-{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}$| có 5 điểm cực trị