ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN (Đề số 05)

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-9\mathrm{x}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

Cho hàm sốy=f(x) . Hàm số y=f'(x)có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tìm số điểm cực trị của hàm số: y=f(x).

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{x}+2018}{2\mathrm{x}-1}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho n là một số nguyên dương thỏa mãn $\sqrt[n]{\sqrt[3]{3}}=3^{\frac{1}{12}}$.Tìm giá trị của n.

Cho x>0; y>0 thỏa mãn $\ln \left({\mathrm{xy}}^2\right)=8; \ln \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}=-1$. Tính P=ln⁡(xy).

Tính $\int (\frac{3}{{\mathrm{x}}^2}+2^{\mathrm{x}})\mathrm{dx}.$

Biết ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=3$ và${\int }_{\mathrm{b}}^{\mathrm{a}}\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=5$. Tính I=${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left[3\mathrm{f}\right(\mathrm{x})+2\mathrm{g}(\mathrm{x}\left)\right]\mathrm{dx}$

Tìm số phức z thỏa mãn: $(2-\mathrm{i})(1+\mathrm{i})+\overline{\mathrm{z}}=20-17\mathrm{i}$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA⊥(ABC) và SA=a$\sqrt{3}$. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

Cho một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O'có bán kính R và chiều cao bằng R$\sqrt{2}$. Mặt phẳng (P) đi qua OO' cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng(P): 2x+y-2z+3= 0. Tính khoảng cách từ điểm M(1;2;-1) đến mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x–y+z -1= 0 và (Q):2x+y+1= 0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1;-1;-2) vuông góc với hai mặt phẳng  (P) và (Q).

Lớp 12A1 có 20 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn bốn bạn học sinh từ lớp 12A1 đi dự Đại hội đoàn trường sao cho có ít nhất một học sinh nữ được chọn

Chi Hoa vay ngân hàng 20.000.000 để kinh doanh với lãi suất 1,5% tháng. Trong 2 năm đầu chị Hoa chỉ trả lãi hàng tháng theo lãi suất của ngân hàng, những năm còn lại chị Hoa trả 500.000 đồng/tháng.Hỏi sau bao nhiêu tháng chị Hoa sẽ trả hết nợ.

Tính tổng 

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ (a,b,c,d là các hằng số,a≠0) có đồ thị như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?  

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{-\mathrm{mx}+3}{3\mathrm{x}-\mathrm{m}}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Tìm số phần tử của tập S

Biết $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ (trong đó $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$  là phân số tối giản, a,b∈ ${\mathrm{N}}^{*}$) là giá trị thực của tham số m để hàm số  $\mathrm{y}=2{\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{mx}}^2-6(3{\mathrm{m}}^2-1)\mathrm{x}+2018$ có hai điểm cực trị x1;x2 thỏa mãn ${\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2+2({\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2)=1$. Tính P= a+2b.

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\frac{1 }{2}\right)}^{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-12}}>{\left(\frac{1 }{2}\right)}^{\mathrm{x}-1}$

Biết rằng ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}(2\mathrm{x}+{\cos }^2\mathrm{x})\mathrm{dx}={\mathrm{a\pi }}^2+\mathrm{b\pi }+\mathrm{c}$, với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính P=$\frac{1}{\mathrm{a}}+\frac{1}{\mathrm{b}}+\frac{1}{\mathrm{c}}$.

Ký hiệu ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2,{\mathrm{z}}_3,{\mathrm{z}}_4$ là bốn nghiệm của phương trình ${\mathrm{z}}^4+4{\mathrm{z}}^2+3=0$. Tính tổng $\mathrm{T}=\left|{\mathrm{z}}_1\right|+\left|{\mathrm{z}}_2\right|+\left|{\mathrm{z}}_3\right|+\left|{\mathrm{z}}_4\right|$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm  A(2;0 ;0),B(0;2;0),C(0;0;2),D (2;2;2) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD.

Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (ABD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a$\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC).

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển $({\mathrm{x}}^2-\frac{1}{\mathrm{x}}{)}^{\mathrm{n}}$ biết rằng:  ${\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^0+{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^1+{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^2+.....+{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{n}}=32768$.

Cho phương trình (m+1)s⁡inx+m cos⁡x=2m-1 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Cho phương trình $\frac{\mathrm{sinx} }{1+\cos \mathrm{x}}=0$. Gọi T là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn [0;2018π]. Tìm số phần tử của tập T.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{mx}+\mathrm{y}=\mathrm{m}-3\\ 4\mathrm{x}+\mathrm{my}=-2\end{array}\right.$ có nghiệm duy nhất $({\mathrm{x}}_0;{\mathrm{y}}_0)$ thỏa mãn ${\mathrm{x}}_0+{\mathrm{y}}_0$<0. 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(9,0) và đường tròn (C):$(\mathrm{x}-2{)}^2+(\mathrm{y}-1{)}^2=25$. Gọi ∆1;∆2 là hai tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tính tổng khoảng cách từ O đến hai đường thẳng  ∆1;∆2.

Cho tam giác ABC có BC=a,AC=b,AB=c và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng R. Tìm khẳng đính sai trong các khẳng định sau?

Cho  hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+2(\mathrm{m}+1){\mathrm{x}}^2+3\mathrm{mx}+2$ có đồ thị (C) và điểm M(3;1). Tìm tham số m để đường thẳng d:y=-x +2 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt A(0;2),B,C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2$\sqrt{6}$.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}+1}$ có đồ thị (C). Biết rằng (C) có hai điểm A và B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B cùng tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Tính độ dài AB.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 2018 để phương trình $\sqrt{\mathrm{m}+\sqrt{\mathrm{m}+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$có nghiệm thực.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=$-\sqrt{\mathrm{x}}$,y=x,x=4 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

Cho các số phức z thỏa mãn |z|=2và w=1- $\sqrt{3}$ i+(3-4i)z. Tìm giá trị lớn nhất của |w|

Cho hình thang cân ABCD cóAB=BC=AD=4cm,CD=8cm . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang cân ABCD quanh cạnh AD. 

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'cóAB=a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{4}$. Tính thể tích khối tứ diệnA'C'BA . 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;1), mặt phẳng (P): x–2y+z-1=0  và đường thẳng d:$\frac{\mathrm{x}}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{2}=\frac{\mathrm{z}+1}{-1}$. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=2a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và SA. Tính sin góc tạo bởi đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD).

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}=\mathrm{m}-1\\ {\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-2\mathrm{x}+2\mathrm{y}=-1\end{array}\right.$. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (${\mathrm{x}}_{\mathrm{o}};{\mathrm{y}}_{\mathrm{o}}$ ) thỏa mãn P=${\mathrm{x}}_{\mathrm{o}}^2+{\mathrm{y}}_{\mathrm{o}}^2$ nhỏ nhất 

Cho x,y,z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\mathrm{x}(\frac{\mathrm{x}}{8}+\frac{2}{\mathrm{yz}})+\mathrm{y}(\frac{\mathrm{y}}{8}+\frac{2}{\mathrm{xz}})$$+\mathrm{z}(\frac{\mathrm{z}}{8}+\frac{2}{\mathrm{xy}})$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[-10;10] để hàm số y=|2${\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^3-{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}$| có 5 điểm cực trị 

Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn${\log }_2\frac{\mathrm{sinx}+2}{\mathrm{cosx}+2}=2\mathrm{cosx}-\mathrm{sinx}+3$. Gọi -$\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}} \mathrm{với} \mathrm{a}\in \mathrm{N}*,\mathrm{b}\in \mathrm{N}*,\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ tối giản là giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$3{\cos }^3\mathrm{x}+\sin 2\mathrm{x}-5\mathrm{cosx}$. Tính T=a+b. 

Cho 2018 số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3, …,2018. Chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên từ các số đã cho. Tính xác suất để chọn được ba số có một số là trung bình cộng của hai số còn lại 

Cho hai số phức z,w thỏa mãn |z+2w|=4,|z-2w|=2,|3z+w|=3. Tìm giá trị của biểu thức P=$\overline{\mathrm{z}}\mathrm{w}+\mathrm{z}\overline{\mathrm{w}}.$

Cho hai số phức z,w thỏa mãn |z+2w|=4,|z-2w|=2,|3z+w|=3. Tìm giá trị của biểu thức P=$\overline{\mathrm{z} }\mathrm{w}+\mathrm{z}\overline{\mathrm{w}}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;1;0),B(1;-1;1),C(1;3;1) và mặt cầu (S):${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2=1$. Biết rằng M(a,b,c)∈(S) sao cho P= $\overrightarrow{\mathrm{MA}}\overrightarrow{.\mathrm{MB}}=2\overrightarrow{\mathrm{MB}}.\overrightarrow{\mathrm{MC}}+3\overrightarrow{\mathrm{MC}}.\overrightarrow{\mathrm{MA}}$ đặt giá trị nhỏ nhất. Tìm a+b+c.

Xét khối nón có thiết diện chứa trục là một tam giá có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tìm diện tích của thiết diện chứa trục để thể tích khối nón nhỏ nhất

Cho dãy số {${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}$ } thỏa mãn $2^{4{\mathrm{u}}_1+1}+2^{3-2{\mathrm{u}}_2}=\frac{8}{{\log }_2(2{\mathrm{u}}_3^2-8{\mathrm{u}}_2+4)}$và  ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=2{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}$với mọi n∈N^*. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để ${\mathrm{u}}_1+{\mathrm{u}}_2+.....+{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}<2^{2019}$.

Cho phương trình $(\sqrt{\mathrm{x}}+\sqrt{\mathrm{x}+1})$$(\mathrm{m}\sqrt{\mathrm{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}}+16\sqrt[4]{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x} })=1$ với m là tham số thực. Tìm số các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt