ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN (Đề số 07)

Cho ${\log }_{3}x={\log }_{4}y={\log }_5\left(x+y\right)$  . Giá trị của tỷ số $\frac{x}{y}$  là

Giả sử hai nghiệm của phương trình $2^{x^2+2x}=8$  là $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$  . Khi đó $x_1-2x_2$  có giá trị là

Cho mạch điện như hình vẽ dưới. Lúc đầu tụ điện có điện tích $Q_0\left(C\right)$  . Khi đóng khóa, K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây L. Giả sử cường độ dòng điện tại thời điểm t phụ thuộc vào thời gian theo công thức  $I=I\left(t\right)=Q_0\omega \cos \left(\omega t\right)$(A), trong đó $\omega \left(rad/s\right)$  là tần số góc,  $t\ge 0$ có đơn vị là giây (s). Tính điện lượng chạy qua một thiết diện thẳng của dây từ lúc bắt đầu đóng khóa K (t = 0) đến thời điểm t = 3 (s).

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3\left(\sqrt{x^2}+2x-1\right)$  là

Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức  $z_1=2+0i;z_2=1+i;z_3=1-i$.Chọn kết luận đúng nhất

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $2\left|z-i\right|=\left|z-\stackrel{-}{z}+2i\right|$  là hình gì?

Đồ thị hàm số  $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có tâm đối xứng là điểm nào?

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x}{2}$ ; y=0; x=1; x=2 quanh trục Ox là

Cho x là số thực dương thỏa mãn $3^{2x}+3=4.3^x$  . Tính giá trị của  $x^2-1$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x^2+x-2}$  có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2-3x+2}$  và F(3)=0 thì

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy cho A(1;2;0),B(-1;0;2). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và bán kính AB.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a; SA = 2a và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBD) là

Cho $\left(C\right): y=x^3-3x^2+2$ . Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng -3x-y+5=0 có phương trình là

Gọi $z_1{z}_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+1=0$ . Giá trị của biểu thức $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, góc ABC bằng ${30}^{\circ }$ . Quay miền trong tam giác ABC quanh cạnh BC ta được một khối tròn xoay, tính thể tích khối đó?

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\left({\tan }^{2}x+{\tan }^{4}x\right)dx$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(-1;2;0),B(-2;0;2). Viết phương trình đường thẳng AB.

Cho số phức $z={\left(1+i\right)}^2+{\left(1+i\right)}^3+...+{\left(1+i\right)}^{20}$  . Phần thực của số phức z là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^3$ . Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Gọi L là chiều dài của đoạn đường có điểm đầu là A và điểm cuối B (hình vẽ là những nửa đường tròn đồng tâm O và có bán kính lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5). Hãy chọn khẳng định đúng.

Tìm m để mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-m=0$  có bán kính R = 5.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{4}$  . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

Cho hàm số $y=x^3-8x$. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;1), B(1;3;1),C(4;-1;-2). Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;3;4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1\\ z=t\end{array}\right.$  và hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình x+2y+2z+3=0; x+2x+2y+z+7=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).

Cho 2 số thực x, y thỏa phương trình $x+3+\left(1+2y\right)i=2\left(1+i\right)+3yi-x$ . Khi đó $x^2-xy+y^2$  có giá trị là

Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2+2x+3}$ là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của lăng trụ đó là

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng $\sqrt{3}a$ . Tính thể tích của khối lăng trụ

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{3x^2-x}{x+1}$  tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz choA(1;1;0), B(2;-1;1),C(3;-1;1). Tính diện tích S của tam giác ABC

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y^2=x$  và đường thẳng x=1 bằng S là

Cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-2x-8=0$ $V_{\left(O;-2\right)}\left(C\right)=\left(C\text{'}\right)$. Tính diện tích hình tròn(C’).

Số nghiệm của phương trình $\log {\left(x+1\right)}^2=2$  là

Kết luận nào sau đây là đúng về m ? Biết ${\int }_0^m{x}^2{e}^{x}dx$ . 

Thầy giáo dạy Toán gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,8% năm, phương thức tính lãi 3 tháng một lần. Hỏi sau 3 năm 6 tháng thầy giáo nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết thầy chưa rút lãi lần nào

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số $y=\frac{2\sin x-\cos x-4}{2\sin x+\cos x-3}$

Rút gọn biểu thức $A=\left({\log }_{a}b+{\log }_{b}a+2\right)$$\left({\log }_{a}b-{\log }_{ab}b\right){\log }_{b}a-1$

Nếu ${\log }_{27}a+{\log }_9{b}^2=2$  và ${\log }_9{a}^2+{\log }_{27}b=10$  thì giá trị của ab là

Giá trị lớn nhất của hàm số y=cos2x+2cosx+1 là

Cho một hình trụ có chiều cao và bán kính đều bằng a. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông này

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a. ASB =${60}^{\circ }$ , BSC = ${90}^{\circ }$ , CSA =${120}^{\circ }$ . Tính thể tích hình chóp S.ABC

Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông. AB = BC = a, cạnh bên $AA\text{'}=a\sqrt{2}$  . Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và .

Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh có vị trí đặt tại M, vị trí M cách đường Oy 216m và cách đường Ox 1000m. Vì lý do thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá để làm 100m đường là 200 triệu đồng. Chọn vị trí A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD