ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN (Đề số 03)

Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-6z+2=0$  là

Cho hàm số y=f’(x) liên tục và có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$  đồ thj hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Với các giá trị x,y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  

Nguyên hàm F(x) của hàm số  f(x)=2sin2xcosxf(x) thỏa mãn $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=2$  là

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

Một lớp có 20 học sinh đăng kí dự thi tổ hợp Khoa học tự nhiên, 25 học sinh đăng kí dự thi tổ hợp Khoa học xã hội và 5 học sinh đăng kí dự thi cả hai tổ hợp trên. Số cách chọn lần lượt 3 học sinh trong lớp bằng

Cho hai số phức $z_1=2-3i,z_2=1+i$  Phần ảo của số phức $z_1-2\overline{z_2}$  bằng

Trong không gian, quay tam giác ABC vuông tại A có $AB=\sqrt{3}a$  quanh cạnh AC tạo thành khối nón có góc ở đỉnh bằng ${60}^{\circ }$  . Thể tích khối nón được tạo thành bằng 

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=sinx, y=cosx, x=0, x=$\mathrm{\pi }$ Thể tích vật thể tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành Ox bằng

Tập xác định của hàm số $y=\ln \left(4^x-2^{x+1}-8\right)$  là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2:1) có hình chiếu vuông góc trên các trục tọa độ lần lượt là A,B,C. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh  AC=$\sqrt{2}a$ , đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$$\left(a\ne 0\right)$  có đồ thị là đường cong bên hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Với các số thực a,b lớn hơn 1 thỏa mãn $4a^2+9b^2=13ab$ . Giá trị biểu thức $P=\frac{2+{\log }_{2}a+{\log }_{3}b}{{\log }_{25}\left(2a+3b\right)}$  bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^3+3x^2+24x-7$ trên đoạn $\left[-3;3\right]$ bằng

Một loài vi khuẩn A được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm với số lượng ban đầu là N(0) và  số lượng vi khuẩn A sau t phút là N(t). Số lượng vi khuẩn A theo thời gian t được biểu diễn bởi đồ thị bên hình vẽ. Biết rằng cứ sau 3 phút, số lượng vi khuẩn A tăng lên gấp k lần. Hỏi sau bao lâu, kể từ thời điểm ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 20 triệu con?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2019}{2f\left(x\right)-3}$  là

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x-1}=x-2$  là

Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A,B là hai điểm biểu diễn hai số phức $z_1,z_2$  là nghiệm của phương trình $z^2-2z+5=0$ . Biểu thức $T=O{A}^2+O{B}^2$  bằng

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\sqrt{3}a$.Góc giữa đường thẳng B'C với mặt phẳng đáy bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB,AC lần lượt là 2x=y+1=0 và x+y-4=0 Phương trình đường thẳng AD là

Cho tập hợp các số nguyên dương nhỏ hơn 19. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 số. Xác suất để chọn được ít nhất một số chia hết cho 4 bằng

Một vật đang chuyển động đều với vận tốc 5 m/s thì thay đổi chuyển động với gia tốc , $a\left(t\right)=3t^2-6t\left(m/s^2\right)$ trong đó t là thời điểm tính từ khi bắt đầu vật thay đổi chuyển động. Vận tốc của vật tại thời điểm t=5s bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  A(1;1;1), B(3;-2;2) Phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (yOz) và vuông góc với AB tại trung điểm I của AB là

Tổng các nghiệm của phương trình $\cos 2x+5\sin x-3=0$  trên khoảng $\left(0;10\mathrm{\pi }\right)$  bằng

Một khối gỗ có dạng khối cầu bán kính bằng 2 cm . Người ta cần chế tạo một con xúc sắc có dạng khối đa diện đều loại $\left\{4;3\right\}$ . Thể tích gỗ tối thiểu phải bỏ đi gần với giá trị nào dưới đây?

Biết ${\int }_{32}^{128}\frac{1+{\log }_{2}x}{\left({\log }_2^2-3{\log }_{2}x\right)x\ln 2}dx$=$a\ln 2+b\ln 5+c\ln 7$$\left(a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Q}}\right)$ . Giá trị a+b-c bằng 

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB=a,BC=2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AB, M là trung điểm BC, góc giữa B'B và mặt phẳng (A’B’C’) bằng ${60}^{\circ }$ . Khoảng cách giữa AM và A'C bằng

Hệ số của $x^8$ trong khai triển biểu thức ${\left(x+2\right)}^5{\left(2x-1\right)}^6$ bằng

Biết $A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)$  là hai điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x+2}{2x-1}$  cách đều hai điểm $M\left(0;2\right),N\left(2,0\right)$. Giá trị biểu thức $p=x_1+x_2-2x_1{x}_2$  bằng

Tổng các phân thực của tất cả các số phức z thỏa mãn  là số thực và $\left|\left(2+i\right)z-5\right|$  bằng

Đường cong parabol $y=\frac{x^2}{6}$  chia đường elip (E) có độ dài trục lớn và trục bé lần lượt bằng 4 và 2 thành hai phần có tỉ số diện tích bằng (tham khảo hình vẽ bên) 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có đỉnh A(0;4) nhìn hai tiêu điểm $F_1,F_2$  dưới một góc bằng ${120}^{\circ }$  . Phương trình chính tắc của elip đã cho là

Từ một miếng tôn hình tam giác đều cạnh $\sqrt{3}$ , người ta dùng để chế tạo một thùng hình trụ  không đáy có thể tích V bằng cách cắt ra một hình chữ nhật như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của V bằng bao nhiêu lít? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y=x^4-2m^2+2$  có ba điểm cực trị cùng với điểm D(2;1) tạo thành một tứ giác nội tiếp được đường tròn?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=4$  và ba điểm A(1;0;-1); B(1;-2;3); C(-1;3;4)  Điểm $M\in \left(a,b,c\right)\in \left(S\right)$  thỏa mãn $M{A}^2+M{B}^2=20$ . Độ dài MC nhỏ nhất bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-20;20\right]$  để bất phương trình $2^{2x+1}-12m.2^{x-1}+5m^2-10<0$  có nghiệm thực?

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+mx-m+1$  có đồ thị (C) và điểm A(0;2) Gọi S là tập họp tất cả các giá trị nguyên của m để có ít nhất 2 tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A . Tìm số phần tử của S.

Một hộp chứa 7 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng. Lấy đồng thời bất kỳ 4 viên bi trong hộp. Xác suất để lấy được các viên bi chỉ có hai màu bằng

Bác A định trồng ngô và sắn trên diện tích 8a Nếu trồng ngô thì cần 20 ngày công và thu 3 triệu đồng trên mỗi a, nếu trồng sắn thì cần 30 ngày công và thu 4 triệu đồng trên mỗi a. Biết tổng số ngày công không quá 180 ngày thì số tiền lớn nhất A thu    được bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến đơn vị triệu đồng )   

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;-1) và mặt phẳng (P): 2x-y+2z+2=0. Biết mặt phẳng đi qua A , vuông góc (P) và tạo với Oy góc lớn nhất có phương trình ax+by+cz-2=0, tính  S=2a+b+4c

Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\sqrt{3}a$. M là trung điểm cạnh A'B', N là điểm trên tia đối của tia C'A' sao choA’C’=2NC. Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện chứa đỉnh A' bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên. Hàm số g(x)$=2f\left(1-x\right)+\frac{1}{3}{x}^3-4x-1$   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) sao cho $\left|a\right|+\left|b\right|=1$  Phương trình một mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất ngoại tiếp tứ diện OABC là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1]  thỏa mãn $f\left(x\right)=6x^{2}f\left(x^3\right)+\frac{3}{\sqrt{3x+1}}$  Giá trị ${\int }_0^2\left(x+1\right)f\text{'}\left(\frac{x}{2}\right)dx$  bằng

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)$  thỏa mãn $\left|z-2-i\right|=\left|\overline{iz}-2\right|$  Khi biểu thức $P=\left|z-3-i\right|+\left|z+2-3i\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất thì a-b  bằng

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$  có đồ thị (C). Xét hình chữ nhật ABCD có $AB=\sqrt{3}BC$  với A, B, C, D là bốn điểm thuộc đồ thị (C). khi đó độ dài AB bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AB=BC=\frac{1}{2}AA\text{'}$  Gọi O,O’ lần lượt là tâm hai đáy ABCD và A’B’C’D’, M là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{MO}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{MO\text{'}}$  Giá trị tan góc giữa hai mặt phẳng (MAB) và (MAD) bằng

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $f\left(ab+bc+ca+3\right)$+$f\left(2-2a^2-2b^2-2c^2\right)=1$  với hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+4}$  Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a^2+b^2+c^2-\frac{1}{a+b+c+3}$  bằng