ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN (Đề số 19)

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+1}$có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A' B' C' D' , biết AC'=a$\sqrt{3}$

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Dãy số nào dưới đây có giới hạn bằng 0?

Biết rằng phương trình ${\mathrm{z}}^2+\mathrm{bz}+\mathrm{c}=0$ (b,c∈R) có một nghiệm phức là z=1+2i. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Tìm giá trị cực đại của tham số m để hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+1 \mathrm{khi} \mathrm{x}>2\\ {\mathrm{x}}^2+\mathrm{m} \mathrm{khi} \mathrm{x}\le 2\end{array}\right.$ liên tục tại điểm x=2?  

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Hàm số bậc hai nào sau đây có đồ thị đi qua 3 điểm A(0;-2), B(1;2) ,C(-1;-4) ?  

Trong không gian Oxyz, điểm M' đối xứng với điểm M(1;2;4) qua mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$:2x+y+2z-3=0 có tọa độ là

Cho biết có hai số phức z thỏa mãn ${\mathrm{z}}^2=119-120\mathrm{i}$, ký hiệu ${\mathrm{z}}_1 \mathrm{và} {\mathrm{z}}_2$. Tính $|{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2{|}^2.$

Xét bất phương trình $5^2\mathrm{x}-3.5^{\mathrm{x}+2}+32<0$. Nếu đặt $\mathrm{t}=5^{\mathrm{x}}$ thì phương trình trở thành bất phương trình nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;3) cắt mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$:2x-y-2z+18=0 theo một đường tròn có chu vi bằng $10\mathrm{\pi }$ có phương trình là:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

Cho tam giác ABC vuông tại A và góc $\widehat{\mathrm{ABC}}={30}^0$. Xác định góc giữa hai vectơ $\left(\overrightarrow{\mathrm{CA}};\overrightarrow{\mathrm{CB}}\right)$.

Cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_4=10\\ {\mathrm{u}}_4+{\mathrm{u}}_6=26\end{array}\right.$ có công sai là

Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 24 và AB=$\frac{2}{3}$ BC. Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC bằng 

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|\overline{\mathrm{z}}-(3-4\mathrm{i}\left)\right|=2$ là

Hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên R\{-1;1} có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị hàm số y=f(x) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (đứng và ngang)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)+\mathrm{x}+2\mathrm{y}-\mathrm{z}-1=0$ và$\left(\mathrm{\beta }\right):2\mathrm{x}+4\mathrm{y}-\mathrm{mz}-2=0$. Tìm m để hai mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right) \mathrm{và} \left(\mathrm{\beta }\right)$ song song với nhau. 

Biết rằng phương trình ${\left[{\log }_{\frac{1}{3}}\left(9\mathrm{x}\right)\right]}^2+{\log }_3\frac{{\mathrm{x}}^2}{81}-7=0$  có hai nghiệm phân biệt ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$. Tính P$={\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{\mathrm{x}-2}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{2}=\frac{\mathrm{z}+2}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$:2x+2y-z-4=0. Tam giác ABC có A(-1;2;1), các đỉnh B, C nằm trên (α) và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d. Tọa độ trung điểm M của BC là

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ thỏa mãn $\log \left({{\mathrm{u}}_1}^2+{{\mathrm{u}}_2}^2+10\right)-\log \left(2{\mathrm{u}}_1+6{\mathrm{u}}_2\right)=0$ và ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+2}+{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=2{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}+1$ với mọi n∈ N*. Giá trị nhỏ nhất của n để ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}$>5050 bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a. Gọi M là trung điểm của SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng

Một bảng khóa điện tử của phòng học gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số ừ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhẫn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển, tính xác suất để người đó mở được cửa phòng học.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ${\mathrm{\Delta }}_1:\frac{\mathrm{x}-8}{2}=\frac{\mathrm{y}+2}{4}=\frac{\mathrm{z}-3}{\mathrm{m}-1}$ và ${\mathrm{\Delta }}_2: \left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}=3-\mathrm{t}\\ \begin{array}{c} \\ \mathrm{z}=2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{x}=4+4\mathrm{t} \end{array}\end{array}\right.$. Giá trị của m để ${\mathrm{\Delta }}_1\mathrm{và} {\mathrm{\Delta }}_2$ cắt nhau là

Cho hàm số f(x)=(2$\sqrt{\mathrm{x}}$+m)/(√x+1) với m là tham số thực, m>1. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;4] nhỏ hơn 3. Số phần tử của tập S là

Cho hàm số y=f(x) là hàm lẻ, liên tục trên [-4;4], biết ${\int }_{-2}^0\mathrm{f}(-\mathrm{x})\mathrm{dx}=2$ và ${\int }_1^2\mathrm{f}(-2\mathrm{x})\mathrm{dx}=4$. Tính I=$2{\int }_0^4\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 4. Gọi AM, AN lần lượt là chiều cao của tam giác SAB và SAC. Thể tích khối tứ diện AMNC là

Cho các số phức ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1\right|=1,\left|{\mathrm{z}}_2\right|=2$và ${\mathrm{z}}_1.\overline{{\mathrm{z}}_2}$ là thuần ảo, tính $|{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2|$.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $\mathrm{y}=\frac{1}{4}{\mathrm{x}}^2+1$ với $0\le x\le 2\sqrt{2}$, nửa đường tròn $\mathrm{y}=\sqrt{8-{\mathrm{x}}^2}$ và trục hoành, trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện  tích của (H) bằng

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R. Biết ${\int }_0^{{\mathrm{x}}^2}\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)\mathrm{dt}={\mathrm{e}}^{{\mathrm{x}}^2}+{\mathrm{x}}^4-1$ với ∀x∈R. Giá trị của f(4) là

Cho ba số a,b,c,d theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết tổng ba số hạng đầu bằng $\frac{148}{9}$, đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T=a-b+c-d?

Cho hình nón (N) có bán kính r = 20(cm), chiều cao h = 60(cm) và mọt hình trụ (T) nội tiếp hình nón (N) (hình trụ (T) có một đáy thuộc đáy hình nón và một đáy nằm trên mặt xung quanh của hình nón). Tính thể tích V của hình trụ (T) có diện tích xung quanh lớn nhất?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn ($\frac{\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}\left){]}^2\right[\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right){]}^2)}{{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}}=1+\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){]}^2$ và f(x)> 0 với ∀x∈[0;1], biết f(0)=1. hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 

Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng Δ:$\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{-1}=\frac{\mathrm{z}}{2}$. Gọi M(a;b;c) ∈ Δ sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng T=a+b+c?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(x)>0,∀x∈R. Biết f(0)=1 và (2-x)f(x)-f' (x)=0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm phân biệt.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(4;1;1), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho biểu thức OA + OB + OC đạt giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x)>0 xác định và có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn các điều kiện sau: g(x)=1+2018${\int }_0^{\mathrm{x}}\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)\mathrm{dt};\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right).$ Tính${\int }_0^1\sqrt{\left(\mathrm{g}\right(\mathrm{x})}\mathrm{dx}?$  

Cho x,y là các số thực dương thay đổi. Xét hình chóp S.ABC có SA= x,BC= y, các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất thì tích x+y bằng:

Chị Lan có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể thức lãi kép. Chị gửi 200 triệu động theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% một quý, 200 triệu đồng còn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73% một tháng. Sau khi gửi được đúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi (làm tròn đến hàng nghìn)?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên  R và có đồ thị hàm số y=f' (x) như hình vẽ bên. Xét  hàm số g(x)=f(x^2-3) và các mệnh đề sau:

1. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.

2. Hàm số g(x)đạt cực tiểu tại x = 0.

3. Hàm số g(x)đạt cực đại tại x = 2.

4. Hàm số g(x)đồng biến trên khoảng (-2;0).

5. Hàm số g(x)nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thuộc mặt cầu (S):$(\mathrm{x}-3{)}^2+(\mathrm{y}-3{)}^2+(\mathrm{z}-2{)}^2=9$ và ba điểm A(1;0;0);B(2;1;3);C(0;2;-3). Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn ${\mathrm{MA}}^2+2.\overrightarrow{\mathrm{MB}}.\overrightarrow{\mathrm{MC}}=8$ là đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn này. 

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ thỏa mãn $\log {\mathrm{u}}_5-2{\mathrm{logu}}_2$ $=2(1+\sqrt{{\mathrm{logu}}_5-2{\mathrm{logu}}_2+1})$ và ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=3{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}-1}$,∀ n ≥1. Giá trị lớn nhất của n để ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}<7^{100}$ bằng

Cho z và w là hai số phức liên hợp thỏa mãn $\frac{\mathrm{z}}{{\mathrm{w}}^2}$  là số thực và $|\mathrm{z}-\mathrm{w}|=2\sqrt{3}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f' (x) có đồ thị như  hình bên.

Tìm m để hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}({\mathrm{x}}^2+\mathrm{m})$có 3 điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):$(\mathrm{x}-1{)}^2+(\mathrm{y}+2{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=27$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, khi đó a-b+c bằng:

Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước A, 7 đại biểu nước B và 7 đại biểu nước C, trong đó mỗi nước có hai đại biểu là nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu, xác suất để chọn được 4 đại biểu để mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu nữ bằng 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):$(\mathrm{x}+1{)}^2+(\mathrm{y}+2{)}^2+{\mathrm{z}}^2=4$và các điểm A(-2;0;-2$\sqrt{2}$), B(-4;-4;0). Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc (S) và thỏa mãn ${\mathrm{MA}}^2+\overrightarrow{\mathrm{MO}}.\overrightarrow{\mathrm{MB}}=16$ là đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ  thị hàm f(x) như hình vẽ.

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị  hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-1}{{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)-4\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}$ là