Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{\mathrm{x}-2}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{2}=\frac{\mathrm{z}+2}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$:2x+2y-z-4=0. Tam giác ABC có A(-1;2;1), các đỉnh B, C nằm trên (α) và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d. Tọa độ trung điểm M của BC là

Cho ba số a,b,c,d theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết tổng ba số hạng đầu bằng $\frac{148}{9}$, đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T=a-b+c-d?

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A' B' C' D' , biết AC'=a$\sqrt{3}$

Cho hàm số f(x)=(2$\sqrt{\mathrm{x}}$+m)/(√x+1) với m là tham số thực, m>1. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;4] nhỏ hơn 3. Số phần tử của tập S là

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ  thị hàm f(x) như hình vẽ.

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị  hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-1}{{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)-4\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}$ là

Chị Lan có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể thức lãi kép. Chị gửi 200 triệu động theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% một quý, 200 triệu đồng còn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73% một tháng. Sau khi gửi được đúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi (làm tròn đến hàng nghìn)?

Biết rằng phương trình ${\left[{\log }_{\frac{1}{3}}\left(9\mathrm{x}\right)\right]}^2+{\log }_3\frac{{\mathrm{x}}^2}{81}-7=0$  có hai nghiệm phân biệt ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$. Tính P$={\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2$.