Cho phương trình $(\sqrt{\mathrm{x}}+\sqrt{\mathrm{x}+1})$$(\mathrm{m}\sqrt{\mathrm{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}}+16\sqrt[4]{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x} })=1$ với m là tham số thực. Tìm số các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA⊥(ABC) và SA=a$\sqrt{3}$. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a$\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC).

Cho tam giác ABC có BC=a,AC=b,AB=c và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng R. Tìm khẳng đính sai trong các khẳng định sau?

Biết $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ (trong đó $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$  là phân số tối giản, a,b∈ ${\mathrm{N}}^{*}$) là giá trị thực của tham số m để hàm số  $\mathrm{y}=2{\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{mx}}^2-6(3{\mathrm{m}}^2-1)\mathrm{x}+2018$ có hai điểm cực trị x1;x2 thỏa mãn ${\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2+2({\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2)=1$. Tính P= a+2b.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{-\mathrm{mx}+3}{3\mathrm{x}-\mathrm{m}}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Tìm số phần tử của tập S

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[-10;10] để hàm số y=|2${\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^3-{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}$| có 5 điểm cực trị 

Cho hai số phức z,w thỏa mãn |z+2w|=4,|z-2w|=2,|3z+w|=3. Tìm giá trị của biểu thức P=$\overline{\mathrm{z} }\mathrm{w}+\mathrm{z}\overline{\mathrm{w}}.$