Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y=\frac{\left(2x^2+x\right)\sin x-\left(x-1\right)\cos x}{x\sin x+\cos x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$ và $x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$. Biết rằng diện tích của hình phẳng D bằng $\frac{{\mathrm{\pi }}^2+4\mathrm{\pi }}{16}+a\ln 2+b\ln \left(\mathrm{\pi }+4\right)$, với a, b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=a\sqrt{3}$ và $AD=a$(tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng $B\text{'}D\text{'}$ và AC bằng

Cho khối nón có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng 3 lần bán kính đáy. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=-9x^4-5x^2$ với trục hoành là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=27$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$. Mặt phẳng  chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu $\left(S\right)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của $\left(P\right)$ là $ax+by-z+c=0$ thì

Cho hình trụ $\left(T\right)$ có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn $\left(O;r\right)$ và $\left(O\text{'};r\right)$. Gọi A là điểm di động trên đường tròn $\left(O;r\right)$v à B là điểm di động trên đường tròn $\left(O\text{'};r\right)$ sao cho AB không là đường sinh của hình trụ $\left(T\right)$. Khi thể tích khối tứ diện $OO\text{'}AB$ đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có độ dài bằng

Cho hàm số $g\left(x\right)=2x^3+x^2-8x+7$. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình $\sqrt{g\left(g\left(x\right)-3\right)+m}=2g\left(x\right)-5$ có 6 nghiệm thực phân biệt?

Bệnh máu khó đông ở người do đột biến gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X, alen trội tương ứng quy định người bình thường. Một gia đình có người chồng bình thường còn người vợ mang gen dị hợp về tính trạng trên. Họ dự định sinh 2 người con, giả thiết rằng mỗi lần sinh chỉ sinh được một người con, xác suất để cả 2 người con không bị bệnh máu khó đông là bao nhiêu?