Cho các só thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x-y+z=3x2+y2+z2=5. Hỏi biểu thức P=x+y-2z+2 có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

Câu hỏi:

17/04/2020 428

Cho các só thực x, y, z thỏa mãn điều kiện $\{\begin{cases} x - y + z = 3 \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} = 5 \end{cases}$ . Hỏi biểu thức $P = \frac{x + y - 2}{z + 2}$ có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án A

Do đó, P có thể nhận các giá trị nguyên là 0; -1

STUDY TIP

Trong biểu thức P vai trò của z khác x, y do đó, ta tìm cách rút x, y theo z từ điều kiện ban đầu. Từ đó quy về phương trình ẩn z và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm

Phương trình (2), (3) là các phương trình mặt phẳng

Hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến d có vecto chỉ phương là

Phương trình (4) là phương trình mặt cầu (S) có tâm O(0;0;0) bán kính $R = \sqrt{5}$

X, y, z tồn tại khi và chỉ khi d cắt (S)

Do đó P có thể nhận các giá trị nguyên là 0; -1

STUDY TIP

Các biểu thức liên hệ giữa x, y, z có dạng phương trình mặt phẳng, mặt cầu. Từ đó giúp ta nghĩ đến việc xét vị trí tương dối giữa mặt cầu, với đường thẳng và mặt phẳng

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C), S A = 5, A B = 3, B C = 4$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $R = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

B. $R = \frac{5 \sqrt{2}}{3}$

C. $R = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

D. $R = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Chọn đáp án C

Vậy hai điểm cùng nhìn cạnh dưới một góc vuông. Điều đó chứng tỏ SC là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Do đó bán kính

Câu 2

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O; mặt phẳng $(S A C)$ vuông góc với mặt phẳng $(S B D)$ . Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng $(S A B), (S B C), (S C D)$ lần lượt là 1;2; $\sqrt{5}$ . Tính khảng cách d từ O đến mặt phẳng $(S A D)$

A. $d = \sqrt{\frac{20}{19}}$

B. $d = \sqrt{\frac{19}{20}}$

C. $d = \sqrt{2}$

D. $d = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Chọn đáp án A

Cách 1:

Lấy mặt phẳng $(α)$ vuông góc với SO cắt (SAC), (SBD) theo các giao tuyến x’Ox, y’Oy.

Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho tia Oz trùng với tia OS

Cách 2:

Trong mặt phẳng (SAC) dựng đường thẳng qua O vuông góc với đường thẳng SO cắt hai đường thẳng SA, SC lần lượt tại A’, C’

Trong mặt phẳng (SBD) dựng đường thẳng qua O vuông góc với đường thẳng SO cắt hai đường thẳng SB, SD lần lượt tại B’, D’

Khi đó tứ diện OSA’B’ có OS, OA’, OB’ đôi một vuông góc nên ta chứng minh được

Câu 3

Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc $B_{1}$ , đựng cao Sao vàng và đựng “Quy sâm đại bổ hoàn”. Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau
- Cách thứ nhất cắt được 3 hộp $B_{1}$ , một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm
- Cách thứ hai cắt được 2 hộp $B_{1}$ , 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp $B_{1}$ tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao Sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?

A. Cắt theo cách một $x - 2 < 0$ tấm, cắt theo cách hai 300 tấm

B. Cắt theo cách một 150 tấm, cắt theo cách hai 100 tấm

C. Cắt theo cách một 50 tấm, cắt theo cách hai 300 tấm

D. Cắt theo cách một 100 tấm, cắt theo cách hai 200 tấm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Cắt tứ diện ABCD bởi mặt phẳng đi qua M và song song với BC và AD, thiết diện thu được là hình gì?

A. Tam giác đều

B. Tam giác vuông

C. Hình bình hành

D. Ngũ giác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một gia đình cần ít nhất 900 đoen vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogram thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogram thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền của một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, một kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính $x^{2} + y^{2}$

A. $x^{2} + y^{2} = 1, 3$

B. $x^{2} + y^{2} = 2, 6$

C. $x^{2} + y^{2} = 1, 09$

D. $x^{2} + y^{2} = 0, 58$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giá trị tham số thực k nào sau đây để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 k x^{2} + 4$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

A. -1 < k < 1

B. k > 1

C. k < 1

D. $k \geq 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp $S . A B C D$ với $S (1; - 1; 6), A (1; 2; 3), B (3; 1; 2), D (2; 3; 4)$ . Gọi I là tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp. Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng (SAD)

A. $d = \frac{\sqrt{6}}{2}$

B. $d = \frac{\sqrt{21}}{2}$

C. $d = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

D. $d = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho các só thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x-y+z=3x2+y2+z2=5. Hỏi biểu thức P=x+y-2z+2 có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên?

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA=5, AB=3, BC=4. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O; mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng SBD. Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB, SBC, SCD lần lượt là 1;2;5. Tính khảng cách d từ O đến mặt phẳng SAD

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Cắt tứ diện ABCD bởi mặt phẳng đi qua M và song song với BC và AD, thiết diện thu được là hình gì?

Giá trị tham số thực k nào sau đây để đồ thị hàm số y=x3-3kx2+4 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD với S1;-1;6, A1;2;3, B3;1;2, D2;3;4. Gọi I là tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp. Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng (SAD)

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các só thực x, y, z thỏa mãn điều kiện $\{\begin{cases} x - y + z = 3 \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} = 5 \end{cases}$ . Hỏi biểu thức $P = \frac{x + y - 2}{z + 2}$ có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên?

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C), S A = 5, A B = 3, B C = 4$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Giá trị tham số thực k nào sau đây để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 k x^{2} + 4$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp $S . A B C D$ với $S (1; - 1; 6), A (1; 2; 3), B (3; 1; 2), D (2; 3; 4)$ . Gọi I là tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp. Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng (SAD)