Câu hỏi:

15/11/2019 11,811

Cho hàm số y= x⁴-(3m+4)x²+m² có đồ thị là (C). Có mấy giá trị nguyên của m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

A: 0

B: 1

C: 2

D: 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình hoành độ giao điểm: x⁴-(3m+4)x²+m² =0 (1)

Đặt t = x²≥ 0, phương trình (1) trở thành: t²-(3m+4)t+m²=0 (2)

(C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi (1) có bốn nghiệm phân biệt

Hay (2) có hai nghiệm dương phân biệt

Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm 0<t₁<t₂ Suy ra phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt là

Bốn nghiệm x₁; x₂ ; x₃; x₄ lập thành cấp số cộng

Vậy giá trị m cần tìm là m=12; m=-12/19; có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn B.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ ?

A. 1≤ m < 2.

B. m≤ 0 .

C. m> 2.

D. Cả A và B đúng

Lời giải

+) Điều kiện tanx ≠ m

Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên (0; π/4) là m ∉ (0;1)

+) đạo hàm:

$y' = \frac{(\tan^{2} x + 1) (2 - m)}{{(\tan x - m)}^{2}} = \frac{2 - m}{\cos^{2} x . {(\tan x - m)}^{2}}$

+) Ta thấy:

$\frac{1}{\cos^{2} x . {(\tan x - m)}^{2}} > 0; \forall m \notin (0; 1)$

+) Để hàm số đồng biến trên (0; π/4)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y^{'} > 0 \\ m \notin (0; 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - m + 2 > 0 \\ m \leq 0; m \geq 1 \end{cases} \Leftrightarrow m \leq 0 h o ặ c 1 \leq m < 2$

Chọn D.

Câu 2

Cho hàm số: y = x³+2mx²+3(m-1)x+2 có đồ thị (C) . Đường thẳng d: y= - x+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0; -2); B và C. Với M(3;1) giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng $2 \sqrt{7}$ là

A. m=-1

B. m=-1 hoặc m=4

C. m=4

D. Không tồn tại m

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm

x³+ 2mx²+ 3(m - 1)x + 2 = -x + 2 hay x(x²+ 2mx + 3(m - 1))=0

suy ra x = 0 hoặc x²+ 2mx + 3(m - 1) = 0 (1)

Đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 3 m + 3 > 0 \\ m - 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \forall m \\ m \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow m \neq 1$

Khi đó ta có: C( x₁; -x₁+ 2) ; B(x₂; -x₂+ 2) trong đó x₁; x₂ là nghiệm của (1)

nên theo Viet thì $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 2 m \\ x_{1} x_{2} = 3 m - 3 \end{cases}$

Vậy

$\vec{C B} = (x_{2} - x_{1}; - x_{2} + x_{1}) \Rightarrow C B = \sqrt{2 {(x_{2} - x_{1})}^{2}} = \sqrt{8 (m^{2} - 3 m + 3)}$

$d (M; (d)) = \frac{|- 3 - 1 + 2|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$

Diện tích tam giác MBC bằng khi và chỉ khi

Chọn B.

Câu 3

Phương trình $x^{3} + x (x + 1) = m {(x^{2} + 1)}^{2}$ có nghiệm thực khi và chỉ khi:

A. m< 3/4

B. $\frac{- 1}{4} \leq m \leq \frac{3}{4}$

C. m> 3

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số có đồ thị (C) $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng d: y=x+m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C( -2; 5) , giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là

A.m = 1

B.m = 1 hoặc m = - 5

C.m = 5

D.m = - 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} - x + m + \frac{2}{3}$ có đồ thị (C) . Tất cả các giá trị của tham số m để (C) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂; x₃ thỏa ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} > 15$ là

A. m>1 hoặc m<-1

B. m< -1

C. m>0

D. m>1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^{2} - 4 x + 5} = m + 4 x - x^{2}$ có đúng 2 nghiệm dương?

A. $- 1 \leq m \leq 3 .$

B. $- 3 < m < \sqrt{5}$ .

C. $- \sqrt{5} < m < 3 .$

D. $- 3 \leq m \leq 3 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x²- 3x+ 2≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx²+ (m + 1) x + m + 2≥0?

A. m< -1

B. $m \leq - \frac{4}{7}$ .

C. $m \geq - \frac{4}{7}$ .

D. m> -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y= x4-(3m+4)x2+m2 có đồ thị là (C). Có mấy giá trị nguyên của m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=tan x-2tan x - m đồng biến trên khoảng 0;π4?

Cho hàm số: y = x3+2mx2+3(m-1)x+2 có đồ thị (C) . Đường thẳng d: y= - x+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0; -2); B và C. Với M(3;1) giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng 27 là

Phương trình x3+x(x+1)=m(x2+1)2 có nghiệm thực khi và chỉ khi:

Cho hàm số có đồ thị (C) y=2x+1x-1 và đường thẳng d: y=x+m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C( -2; 5) , giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là

Cho hàm số y=13x3-mx2-x+m+23 có đồ thị (C) . Tất cả các giá trị của tham số m để (C) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1; x2; x3 thỏa x12+x22+x32>15 là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x2-4x+5=m+4x-x2 có đúng 2 nghiệm dương?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x2- 3x+ 2≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx2 + (m + 1) x + m + 2≥0?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y= x⁴-(3m+4)x²+m² có đồ thị là (C). Có mấy giá trị nguyên của m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ ?

Cho hàm số: y = x³+2mx²+3(m-1)x+2 có đồ thị (C) . Đường thẳng d: y= - x+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0; -2); B và C. Với M(3;1) giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng $2 \sqrt{7}$ là

Phương trình $x^{3} + x (x + 1) = m {(x^{2} + 1)}^{2}$ có nghiệm thực khi và chỉ khi:

Cho hàm số có đồ thị (C) $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng d: y=x+m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C( -2; 5) , giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} - x + m + \frac{2}{3}$ có đồ thị (C) . Tất cả các giá trị của tham số m để (C) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂; x₃ thỏa ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} > 15$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^{2} - 4 x + 5} = m + 4 x - x^{2}$ có đúng 2 nghiệm dương?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x²- 3x+ 2≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx²+ (m + 1) x + m + 2≥0?