Câu hỏi:

29/01/2021 35,034

Cho hàm số có đồ thị (C) $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng d: y=x+m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C( -2; 5) , giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là

A.m = 1

B.m = 1 hoặc m = - 5

C.m = 5

D.m = - 5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:

$\frac{2 x + 1}{x - 1} = x + m (x \neq 1) \Leftrightarrow x^{2} + (m - 3) x - m - 1 = 0 (1)$

Khi đó cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} {(m - 3)}^{2} + 4 (m + 1) > 0 \\ 1^{2} + (m - 3) - m - 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 2 m + 13 > 0 \\ - 1 \neq 0 \end{cases}$ - luôn đúng

Gọi A( x₁; x₁+m) ; B( x₂; x₂+m) trong đó x₁; x₂ là nghiệm của (1) , theo Viet ta có

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 3 - m \\ x_{1} x_{2} = - m - 1 \end{cases}$

Gọi $I (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}; \frac{x_{1} + x_{2} + 2 m}{2})$ là trung điểm của AB, suy ra $I (\frac{3 - m}{2}; \frac{3 + m}{2})$ , nên

$\vec{I C} (- 2 - \frac{3 - m}{2}; 5 - \frac{3 + m}{2})$

$\Rightarrow C I = \frac{1}{2} \sqrt{{(m - 7)}^{2} + {(7 - m)}^{2}} .$

Mặt khác $\vec{A B} = (x_{2} - x_{1}; x_{2} - x_{1})$

$\Rightarrow A B = \sqrt{2 {(x_{2} - x_{1})}^{2}} = \sqrt{2 {(m^{2} - 2 m + 13)}^{2}}$

Vậy tam giác ABC đều khi và chỉ khi

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

An Trường

Cho hàm số có đồ thị (C) y=(2x+1)/(x-1) và đường thẳng d: y=x+m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C( -2; 5) , giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là

câu này đâu nhất thiết là CI = căn 3/2 AB là tam giác đều đâu ạ, Tam giác thường cũng thỏa mãn mà ạ

6 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ ?

A. 1≤ m < 2.

B. m≤ 0 .

C. m> 2.

D. Cả A và B đúng

Lời giải

+) Điều kiện tanx ≠ m

Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên (0; π/4) là m ∉ (0;1)

+) đạo hàm:

$y' = \frac{(\tan^{2} x + 1) (2 - m)}{{(\tan x - m)}^{2}} = \frac{2 - m}{\cos^{2} x . {(\tan x - m)}^{2}}$

+) Ta thấy:

$\frac{1}{\cos^{2} x . {(\tan x - m)}^{2}} > 0; \forall m \notin (0; 1)$

+) Để hàm số đồng biến trên (0; π/4)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y^{'} > 0 \\ m \notin (0; 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - m + 2 > 0 \\ m \leq 0; m \geq 1 \end{cases} \Leftrightarrow m \leq 0 h o ặ c 1 \leq m < 2$

Chọn D.

Câu 2

Cho hàm số: y = x³+2mx²+3(m-1)x+2 có đồ thị (C) . Đường thẳng d: y= - x+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0; -2); B và C. Với M(3;1) giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng $2 \sqrt{7}$ là

A. m=-1

B. m=-1 hoặc m=4

C. m=4

D. Không tồn tại m

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm

x³+ 2mx²+ 3(m - 1)x + 2 = -x + 2 hay x(x²+ 2mx + 3(m - 1))=0

suy ra x = 0 hoặc x²+ 2mx + 3(m - 1) = 0 (1)

Đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 3 m + 3 > 0 \\ m - 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \forall m \\ m \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow m \neq 1$

Khi đó ta có: C( x₁; -x₁+ 2) ; B(x₂; -x₂+ 2) trong đó x₁; x₂ là nghiệm của (1)

nên theo Viet thì $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 2 m \\ x_{1} x_{2} = 3 m - 3 \end{cases}$

Vậy

$\vec{C B} = (x_{2} - x_{1}; - x_{2} + x_{1}) \Rightarrow C B = \sqrt{2 {(x_{2} - x_{1})}^{2}} = \sqrt{8 (m^{2} - 3 m + 3)}$

$d (M; (d)) = \frac{|- 3 - 1 + 2|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$

Diện tích tam giác MBC bằng khi và chỉ khi

Chọn B.

Câu 3

Phương trình $x^{3} + x (x + 1) = m {(x^{2} + 1)}^{2}$ có nghiệm thực khi và chỉ khi:

A. m< 3/4

B. $\frac{- 1}{4} \leq m \leq \frac{3}{4}$

C. m> 3

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} - x + m + \frac{2}{3}$ có đồ thị (C) . Tất cả các giá trị của tham số m để (C) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂; x₃ thỏa ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} > 15$ là

A. m>1 hoặc m<-1

B. m< -1

C. m>0

D. m>1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^{2} - 4 x + 5} = m + 4 x - x^{2}$ có đúng 2 nghiệm dương?

A. $- 1 \leq m \leq 3 .$

B. $- 3 < m < \sqrt{5}$ .

C. $- \sqrt{5} < m < 3 .$

D. $- 3 \leq m \leq 3 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x²- 3x+ 2≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx²+ (m + 1) x + m + 2≥0?

A. m< -1

B. $m \leq - \frac{4}{7}$ .

C. $m \geq - \frac{4}{7}$ .

D. m> -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số có đồ thị (C) $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng d: y=x+m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C( -2; 5) , giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ ?

Cho hàm số: y = x³+2mx²+3(m-1)x+2 có đồ thị (C) . Đường thẳng d: y= - x+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0; -2); B và C. Với M(3;1) giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng $2 \sqrt{7}$ là

Phương trình $x^{3} + x (x + 1) = m {(x^{2} + 1)}^{2}$ có nghiệm thực khi và chỉ khi:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} - x + m + \frac{2}{3}$ có đồ thị (C) . Tất cả các giá trị của tham số m để (C) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂; x₃ thỏa ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} > 15$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^{2} - 4 x + 5} = m + 4 x - x^{2}$ có đúng 2 nghiệm dương?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x²- 3x+ 2≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx²+ (m + 1) x + m + 2≥0?