Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=48$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Khối nón (N) có đỉnh là tâm của (S), đường tròn đáy là (C) cỏ thể tích lớn nhất bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M − m bằng

Hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(x-1)(x-2)...(x-2019),$\forall x\in R$. Hàm số y=f(x) có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

Trong không gian Oxyz, véctơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-3y+1=0$?

Cho hai số phức z và w thoả mãn z+2w=8+6i và $\left|z-w\right|=4$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $\left|z\right|+\left|w\right|$ bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+1=0$ có 

Cho f(x)là một hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2=f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)$ có số phần tử là

Với các số thực a, b biết phương trình $z^2+8az+64b=0$ có nghiệm phức $z_0=8+16i$. Tính môđun của số phức w=a+bi.