Câu hỏi:

13/07/2024 4,937

Cho hai đoạn thẳng AB và CD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Kẻ các đoạn thẳng AC, CB, BD, DA. Tìm các tia phân giác của các góc (khác góc bẹt) trên hình.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

+ Gọi giao điểm của AB và CD là I. Theo giả thiết I là trung điểm của CD và AB.

+) Xét tam giác ACI và tam giác ADI có:

AI chung

CI = DI (vì I là trung điểm của CD).

∠AIC = ∠ DIA = 90º ( vì AB vuông góc với CD tại I).

Suy ra: ∆ ACI = ∆ ADI (c.g.c)

Suy ra: ∠CAI = ∠ ADI ( hai góc tương ứng).

Do đó, AB là tia phân giác của góc ∠CAD .

+) Chứng minh tương tự ta có: CD là tia phân giác của góc C, BA là tia phân giác của góc B, DC là tia phân giác của góc D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7

Xét Δ AOC và Δ BOD, ta có:

OA = OB ( Vì O là trung điểm của AB )

∠(AOC) =∠(BOD) (đối đỉnh)

OC = OD ( Vì O là trung điểm của CD)

Suy ra: ΔAOC = ΔBOD (c.g.c)

⇒∠A =∠B (hai góc tương ứng)

Vậy: AC // BD (vì có hai góc so le trong bằng nhau)

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

+) Xét ΔBMD và ΔCME có:

BM = MC (vì M là trung điểm BC)

MD = ME (giả thiết)

∠BMD = ∠EMC (hai góc đối đỉnh)

⇒ ΔBMD = ΔCME (c.g.c)

⇒ ∠D = ∠MEC (hai góc t.ư)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên suy ra BD // CE.

Ta có AB ⊥ BD (giả thiết) và BD // CE (chứng minh trên) nên AB ⊥ CE

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP