Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước A; 7 đại biểu nước B và 7 đại biểu nước C trong đó mỗi nước có hai đại biểu là nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu, xác suất để chọn được 4 đại biểu để mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu nữ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x+2m+12}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng (1;+ω)

Cho parabol (P) $y=3x^2-2x+1$ Điểm nào sau đây là đỉnh của (P)?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1=\frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}$ và $d_2=\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$ Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng $d_1 và d_2$. Tính $S=a^2+b^2+c^2$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=9$ Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua hai điểm M(1;8;0)⸦C(0;0;3) cắt các nửa trụ dương Ox,Oy lần lượt tại A, B sao cho OG nhỏ nhất (G là trọng tâm tam giác ABC). Biết G(a;b;c) tính P=a+b+c

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+mx+m}{x-1}$ có hai điểm cực trị A, B. Khi $\widehat{ABC}={90}^{\circ }$ thì tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-3x+2$ trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=2 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng