Cho khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng $\sqrt{2}$; chiều cao bằng $2\sqrt{2}$. Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (OAB) và (OCD) bằng

Cho hàm số $y=\frac{1}{x+1+\ln x}$ với x>0. Khi đó $-\frac{y\text{'}}{y^2}$ bằng

Cho khối chóp S.ABCD có SA = 1, tất cả các cạnh còn lại bằng $\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Một quả bóng siêu nẩy rơi từ độ cao 30 mét so với mặt đất, khi chạm đất nó nẩy lên cao với độ cao bằng $\frac{2}{3}$ lần so với độ cao của lần rơi ngay trước đó. Hỏi ở lần nảy lên thứ 11 quả bóng đạt độ cao tối đa bao nhiêu mét so với mặt đất (kết quả làm tròn 2 chữ số sau dấu phẩy)

Cho ${\int }_3^8\frac{1}{x+x\sqrt{x+1}}dx=\frac{1}{2}\ln \frac{a}{b}+\frac{c}{d}$ với a, b, c, d là các số nguyên dương và $\frac{a}{b},\frac{c}{d}$ tối giản. Giá trị của abc--d bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn bất phương trình $f\left(\log m\right)+f\left({\log }_m\frac{1}{2019}\right)\le 0$. 

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log }_5}^{2}x-3{\log }_{5}x=-2$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $x\in \left(-100;100\right)$ thỏa mãn bất phương trình $\left(1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^{2019}}{2019!}\right)\left(1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}+...-\frac{x^{2019}}{2019!}\right)<1$.