Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn b>1 và $\sqrt{a}\le b<a$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}a+2{\log }_{\sqrt{b}}\left(\frac{a}{b}\right)$ bằng:

Tìm giới hạn $I=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+4x+1}+x\right)$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2;3;-1). Gọi A’ là điểm đối xứng với điểm A qua trục hoành. Tọa độ điểm A’ là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=2a và $BC=2a\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy là điểm  nằm trên AM thỏa mãn $\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{HM}$. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng $45°$ . Thể tích khối chóp S.ABC là

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’  có A’.ABC là tứ diện đều cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (CMN).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 2, đường thẳng đi qua A và B có phương trình x-y=0. Biết I(2 ;1) là trung điểm của BC. Tìm tọa độ trung điểm M của AC với M có tung độ dương

Hàm số $y=-x^2+2x-5$ đồng biến trên khoảng:

Cho phương trình $z^2-4z+5=0$ có hai nghiệm phức $z_1,z_2$. Tính $A=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+z_1{z}_2$