Trong không gian  Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $A\left(1;-1;3\right)$ song song với hai đường thẳng $d: \frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2}$, $d\text{'} : \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}$ có phương trình là

Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng trong một tháng. Biết rằng, trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) xác định trên K. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Biết $\int {\left(\sin 2x - \cos 2x\right)}^{2 }dx=x+\frac{a}{b}\cos 4x +C$ với a,b là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$  là phân số tối giản và$C\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị của a+b bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2a, AD = 3a, AA' = 4a. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (AB'D') và (A'C'D). Giá trị của $\cos \alpha$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay $90°$  biến điểm $M\left(-1;2\right)$ thành điểm M'. Tọa độ điểm M' là

Tập nghiệm của phương trình

$\sin 2x =\sin x$ là

Cho tam giác ABC vuông cân tại A,AB=2a. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB bằng