Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln 2019-\ln \left(\frac{x+1}{x}\right)$. Tổng $f\text{'}\left(1\right)+f\text{'}\left(2\right)+f\text{'}\left(3\right)+...+f\text{'}\left(2019\right)$ bằng

Cho tấm tôn hình chữ nhật có kích thước $80cmx50cm$. Người ta cắt ở bốn góc của tấm tôn đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x\left(cm\right)$ rồi gập tấm tôn lại để được một cái thùng không nắp (tham khảo hình vẽ). Tìm  để thùng có thể tích lớn nhất.

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{5}}\frac{3x+2}{1-x}$ là

Phương trình $4^x-2^{x+1}+2\left(2^x-1\right)\sin \left(2^x+y-1\right)+2=0$ có nghiệm $\left\{\begin{array}{l}x=a\\ y=b\end{array}\right.$. Tính $S=a+b$

Biết hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ đạt cực trị tại hai điểm $x=1,x=3$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f\left(x\right)=f\left(m\right)$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. 

Cho hình chóp SABC có $AB=a, BC=a\sqrt{3}, \widehat{ABC}=30°$. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp SABC bằng

Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x-1}$. Tìm tọa độ của I

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=a, ABC=60°$.  Quay tam giác đó một vòng xung quanh BC, ta được một hình tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình tròn xoay đó bằng