Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90(cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M, N thuộc cạnh BC, P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1. Tính cosα trong đó α giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC).

Tìm các giá trị thực của m để hàm số $y=2^{x^3-x^2+mx+1}$ đồng biến trên [1;2].

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^{{\log }_5^2}=4,b^{{\log }_4^6}=1,\log ,c^{{\log }_7^3}=49$ Tính giá trị của biểu thức $T=a^{{\log }_2^{2}5}+b^{{\log }_4^{2}6}+3c^{{\log }_7^{2}3}$

Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=AD=1,\widehat{BAC}={60}^{\circ },\widehat{BAD}={90}^{\circ },\widehat{DAC}={120}^{\circ }$ Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AG và CD, trong đó G là trọng tâm tam giác BCD.

Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f\left(x\right)=\left(x-6\right)\sqrt{x^2+4}$ trên đoạn [0;3] có dạng $a-b\sqrt{c}$ với a là số nguyên và b, c là các số nguyên dương. Tính S = a + b+ c

Cho hàm số $y=\frac{bx-c}{x-a}$ (a ≠ 0 và a,b,c ϵ ℝ) có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho số phức z = a + bi(a,b ϵ ℝ) thỏa mãn $a+\left(b-i\right)t=\frac{1+3i}{1-2i}$ Giá tri nào dưới đây là môđun của z?