Cho hàm số $y=x^3+3x$ có đồ thị (C). Gọi $M_1$ là điểm nằm trên (C) có hoành độ bằng 1. Tiếp tuyến tại điểm $M_1$ cắt (C) tại điểm $M_2$ khác $M_1$. Tiếp tuyến tại điểm $M_2$ cắt (C) tại điểm $M_3$ khác $M_2$,… Tiếp tuyến tại điểm $M_{n-1}$ cắt (C) tại điểm $M_n$ khác $M_{n-1}$ $n\ge 4,n\in \mathrm{\mathbb{N}}$.Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện $y_n-3x_n+2^{21}=0$

Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1. Tính cosα trong đó α giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC).

Tìm các giá trị thực của m để hàm số $y=2^{x^3-x^2+mx+1}$ đồng biến trên [1;2].

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^{{\log }_5^2}=4,b^{{\log }_4^6}=1,\log ,c^{{\log }_7^3}=49$ Tính giá trị của biểu thức $T=a^{{\log }_2^{2}5}+b^{{\log }_4^{2}6}+3c^{{\log }_7^{2}3}$

Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f\left(x\right)=\left(x-6\right)\sqrt{x^2+4}$ trên đoạn [0;3] có dạng $a-b\sqrt{c}$ với a là số nguyên và b, c là các số nguyên dương. Tính S = a + b+ c

Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=AD=1,\widehat{BAC}={60}^{\circ },\widehat{BAD}={90}^{\circ },\widehat{DAC}={120}^{\circ }$ Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AG và CD, trong đó G là trọng tâm tam giác BCD.

Cho hàm số $y=\frac{bx-c}{x-a}$ (a ≠ 0 và a,b,c ϵ ℝ) có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho số phức z = a + bi(a,b ϵ ℝ) thỏa mãn $a+\left(b-i\right)t=\frac{1+3i}{1-2i}$ Giá tri nào dưới đây là môđun của z?