Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M\left(2;1;0\right), N\left(-2;3;2\right)$ và cho đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$. Mặt cầu (S) có tâm thuộc $∆$ và đi qua điểm M, N có phương trình là

Có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh gồm 6 nam và 6 nữ ngồi vào 2 dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với 1 học sinh nữ và không có 2 học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau bằng. 

Biết phương trình $a^x.b^{x^2-1}=1\left(a,b>1\right)$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức$P={\left(\frac{x_1{x}_2}{x_1+x_2}\right)}^2-4\left(x_1+x_2\right)+3$ bằng

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào ?

Tìm m để hàm số $y=\frac{{\tan }^{2}x-2m\tan x+2m^2-1}{\tan x-m}$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}]$

Trong sân vườn của một trường học, người ta dự định làm một vườn hoa hình elip và được chia ra làm 4 phần bởi 2 đường parabol có chung đỉnh, đối xứng nhau qua trục của elip (hình vẽ). Biết độ dài trục lớn trục nhỏ của elip lần lượt là 8m và 4m, $F_1,F_2$ là hai tiêu điểm. Phần A, B để trồng hoa, phần C, D sẽ trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt là 250.000 đồng và 150.000 đồng. tổng số tiền để hoàn thành vường hoa (làm tròn đến hàng nghìn) gần nhất với số tiền nào dưới đây ?

Biết $a=\frac{{\log }_2\left({\log }_{2}10\right)}{{\log }_{2}10}$, giá trị của biểu thức $P={10}^a$ bằng

Gọi S là tập hợp các giá trị của m để hàm số $y=m^2\left(\frac{x^5}{5}-16x\right)+3m\left(\frac{x^3}{3}-4x\right)-7x^2+28x$ đồng biến trên R. Tổng tất cả các phần tử của S bằng