Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Điểm M di động trên đoạn BD, điểm N di động trên đoạn BD. Đặt $BM=B\text{'}N=t$.  Đoạn MN bằng $\frac{a}{\sqrt{2}}$ khi t bằng

Cho hai số dương a, b với $a\ne 1$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp SABC.  

Cho khối trụ $\left(\mu \right)$ có bán kính đáy bằng 5 và có diện tích xung quanh bằng $30\mathrm{\pi }$. Tính thể tích V của khối trụ  $\left(\mu \right)$.

Cho số phức $z=a+bi$ thỏa mãn $3a-2b=12$. Gọi $z_1,z_2$ là hai số phức thỏa mãn $\left|z_1-3-4i\right|$ và $\left|2z_2-6-8i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-z_1\right|+\left|z-2z_2\right|+2$ bằng    

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $S=A.e^{\mathrm{\pi }}$, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng $\left(r>0\right)$, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm $A\left(2;1;1\right), B\left(-1;2;1\right)$. Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với A qua B. 

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau bằng