Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x}$, có đồ thị (C). Hai điểm A, B trên (C) sao cho tam giác AOB nhận điểm H(8;-4) làm trực tâm. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Cho khối chóp S.ABCD có SA = 1, tất cả các cạnh còn lại bằng $\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hàm số $y=\frac{1}{x+1+\ln x}$ với x>0. Khi đó $-\frac{y\text{'}}{y^2}$ bằng

Cho ${\int }_3^8\frac{1}{x+x\sqrt{x+1}}dx=\frac{1}{2}\ln \frac{a}{b}+\frac{c}{d}$ với a, b, c, d là các số nguyên dương và $\frac{a}{b},\frac{c}{d}$ tối giản. Giá trị của abc--d bằng

Một quả bóng siêu nẩy rơi từ độ cao 30 mét so với mặt đất, khi chạm đất nó nẩy lên cao với độ cao bằng $\frac{2}{3}$ lần so với độ cao của lần rơi ngay trước đó. Hỏi ở lần nảy lên thứ 11 quả bóng đạt độ cao tối đa bao nhiêu mét so với mặt đất (kết quả làm tròn 2 chữ số sau dấu phẩy)

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn bất phương trình $f\left(\log m\right)+f\left({\log }_m\frac{1}{2019}\right)\le 0$. 

Thể tích khối chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 2a; chiều cao bằng 3a bằng

Có bao nhiêu số nguyên $x\in \left(-100;100\right)$ thỏa mãn bất phương trình $\left(1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^{2019}}{2019!}\right)\left(1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}+...-\frac{x^{2019}}{2019!}\right)<1$.