Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$. Trên $A\text{'}B\text{'}$ kéo dài lấy điểm M sao cho $B\text{'}M=\frac{1}{2}A\text{'}B$. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của $A\text{'}C\text{'}$ và $B\text{'}B\text{'}$. Mặt phàng (MNP) chia khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh $A\text{'}$  có thể tích $V_1$, khối đa diện chứa đỉnh $C\text{'}$  có thể tích $V_2$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ là:

Tập S gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau là:

Cho tập $M=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$.Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt lập từ M là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a; góc $\widehat{ABC}={120}^0$. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác ABD và góc $ASC={90}^0$.  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) là:

Tất cả các họ nghiệm của phương trình $2\cos 2x+9\sin x-7=0$  là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left(5;6\right)$ và $B\left(-3;2\right)$ . Phương trình chính tắc của AB là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng $∆: x-y=0$. Đường tròn (C) có bán kính $R=\sqrt{10}$ cắt Δ tại hai điểm A, B sao cho $AB=4\sqrt{2}$. Tiếp tuyến (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Phương trình đường tròn (C) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $I\left(1;0;-1\right)$ và $A\left(2;2;-3\right)$. Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là: