Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{x}}$ cung tròn có phương trình $\mathrm{y}=\sqrt{6-{\mathrm{x}}^2} (\sqrt{6}\le \mathrm{x}\le \sqrt{6})$ và trục hoành (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể xoay tròn sinh bởi hình phẳng D khi quay D quanh trục Ox.

Cho tập hợp M = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của M và không chứa phần tử 1 là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2-9\mathrm{x}+2\mathrm{m}+1$ và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S.

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{a}}{{\mathrm{x}}^2}+\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{x}}+2$ với a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện ${\int }_{\frac{1}{2}}^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}=2-3\ln 2.$Tính T = a + b. 

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{mx}+\sqrt{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+3}}{2\mathrm{x}-1}$ có một tiệm cận ngang là y = 2.

Trên tập hợp số phức, cho phương trình ${\mathrm{z}}^2+\mathrm{bz}+\mathrm{c}=0$ với b,c$\in \mathrm{\mathbb{Q}}$ Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng w + 3 và 2w – 6i +1 với w là một số phức. Tính $\mathrm{S}={\mathrm{b}}^3-{\mathrm{c}}^2.$ 

Gọi S là tâp hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0;2018) của phương trình lượng giác $\sqrt{3}(1-\cos 2\mathrm{x})+\sin 2\mathrm{x}-4\mathrm{cosx}+8=4(\sqrt{3}+1)\mathrm{sinx}$. Tính tổng tất cả các phần tử của S là

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f'(x) = sinx với mọi x và f(0) = 1. Tính ${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{f}\left(\mathrm{\pi }\right).$