Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-3;0;1\right), B\left(1;-1;3\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+2z-5=0$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

Cho ${\log }_{a}b=2$ với a, b là các số thực dương và $a\ne 1$. Tính giá trị biểu thức:  $P={\log }_{a^2}{b}^6+{\log }_a\sqrt{b}$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z-1+3i\right|=3\sqrt{2} và {\left(z+2i\right)}^2$ là số thuần ảo?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, SA tạo với đáy một góc $30°$. Tính theo a khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và CD.

Cho hai số phức $z=\left(a-2b\right)-\left(a-b\right)i$ và $w=1-2i$. Biết $z=wi$. Tính $S=a+b$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD.

Biết ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=-x^2+2x+C$. Tính ${\int }_{}^{}f\left(-x\right)dx$