Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(1;3;-2\right)$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng đi qua M, cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho độ dài các đoạn OA, OB, OC tỉ lệ với các số 1, 2, 4. Tính thể tích của tứ diện OABC.

Biết phương trình ${\log }_2\left(5-2^x\right)=2-x$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Tính $P=x_1+x_2+x_1{x}_2$

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-8x^2+16x-9$ trên đoạn $\left[1;3\right]$ là:

Cho hình thoi ABCD cạnh a và $AC=a$. Từ trung điểm H của AB, dựng $SH\perp \left(ABCD\right)$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho điểm $A\left(3;-1;0\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa d sao cho khoảng cách từ A đến $\left(\alpha \right)$ lớn nhất có phương trình là

Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+2z-4=0?$

Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn $2z-3\left(1+i\right)=iz+7-3i$

Hàm số  $y=\frac{3x+2}{x-1}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?