Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x-2y+10z+14=0$  và mặt phẳng (P) : x+y+z-4 = 0 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có chu vi là :

Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả màu xanh giống nhau và một giá chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô. Xác suất để 3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x}{x-1}$ là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên [0 ;2] vàf(2)=3, ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=3$.Tính ${\int }_0^{2}x.f\text{'}\left(x\right)dx$

Rút gọn biểu thức $M=\frac{1}{{\log }_{a}x}+\frac{1}{{\log }_{a^2}x}+...+\frac{1}{{\log }_{a^k}x}$  ta được :

Biết ${\int }_1^2\frac{3x+1}{3x^2+x\ln x}dx=\ln \left(a+\frac{\ln b}{c}\right)$ với a, b, c là các số nguyên dương và c ≤ 4 tổng a+b+c bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f( 2-x)-1 = 0 là

Gọi $k_1;k_2;k_3$ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị các hàm số y=f(x) ;y=g(x) $y=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$  tại x=2 và thỏa mãn $k_1=k_2=2k_3\ne 0$  khi đó