Gọi a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z=1+\left(1+i\right)+{\left(1+i\right)}^2+...+{\left(1+i\right)}^{20}$. Tính a +b.

Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ bằng bao nhiêu?

Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nhiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị?

Hình hộp đứng có đáy hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BD, DA. Tỉ số thể tích của khối tứ diện MNEC và ABCD bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\frac{m-\sin x}{{\cos }^{2}x}$  nghịch biến trên khoảng [0;π/6]?

Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác đều cạnh a,$AB\perp \left(BCD\right)$ vàAB=a. Tính khoảng cách từ điểm D đến (ABC)?

Hàm số $y=\frac{x-m}{x+2}$  thỏa mãn $\underset{x\in \left[0;3\right]}{miny}+\underset{x\in \left[0;3\right]}{maxy}=\frac{7}{6}$ . Hỏi giá trị m thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?