Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(S_1\right):x^2+y^2+z^2+4a+2y+z=0$ và $\left(S_2\right):x^2+y^2-2x-y-z=0$ cắt nhau theo một đường tròn (C) nằm trong mặt phẳng (P). Cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA?

Ông An làm lan can ban công của ngôi nhà bằng một miếng kính cường lực. Miếng kính này là một phần của mặt xung quanh một hình trụ như hình bên dưới. Biết $AB=4m,\stackrel{⏜}{AEB}={150}^0$ (E là điểm chính giữa của cung AB) và AD = 1,4m. Biết giá tiền loại kính này là 500.000 đồng cho mỗi mét vuông. Số tiền (làm tròn đến hàng chục nghìn) mà ông An phải trả là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y=\left(\left|x-3\right|\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn $x^2+2x-y+1={\log }_2\frac{\sqrt{2y+1}}{x+1}$.Tìm giá trị nhỏ nhất m  của biểu thức $P=e^{2x-1}+4x^2-2y+1$

Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 3a, 5a có thể tích là bao nhiêu?

Cho parabol $\left(P_1\right):y=-x^2+4$ cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng . Xét parabol  $\left(P_2\right)$ đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng $y=a$ . Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_1\right)$và d;$\left(S_2\right)$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_2\right)$ và trục hoành. Biết $S_1=S_2$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính $T=a^3-8a^2+48a$

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và $AC=a\sqrt{3}$. Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón thu được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

Đường thẳng $∆:y=-x+k$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x-3}{x-2}$ tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi