Câu hỏi:

23/04/2020 2,492

Một sợi dây có chiều dài L (m) được chia thành ba phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình vuông, phần thứ hai được uốn thành tam giác đều có cạnh gấp hai lần cạnh của hình vuông, phần thứ ba được uốn thành hình tròn (như hình vẽ).
Hỏi độ dài cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích 3 hình thu được là nhỏ nhất?

A. $\frac{7 L}{49 + (\sqrt{3} + 1) π} (m)$

B. $\frac{5 L}{49 + (\sqrt{3} + 1) π} (m)$

C. $\frac{5 L}{25 + (\sqrt{3} + 1) π} (m)$

D. $\frac{7 L}{25 + (\sqrt{3} + 1) π} (m)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Bộ đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án C

Gọi độ dài cạnh của hình vuông là x (m) thì độ dài cạnh tam giác đều là 2x (m).

Chiều dài phần dây được uống thành hình vuông (chính là chu vi hình vuông) là 4x (m); chiều dài phần dây được uốn thành tam giác đều (chính là chu vi hình tam giác đều) là 6x(m) .

Suy ra chiều dài phần dây được uốn thành hình tròn là $L - 4 x - 6 x = L - 10 x (m)$

Từ đó ta có $x \in (0; \frac{L}{10})$

Gọi r là bán kính của đường tròn thì chu vi đường tròn là

Tổng diện tích của ba hình là

Xét hàm số

trên $(0; \frac{L}{10})$

Ta có

Lập bảng biến thiên ta thấy

Vậy tổng diện tích của ba hình thu được nhỏ nhất khi $x = \frac{5 L}{2 [25 + (1 + \sqrt{3}) π]}$

suy ra độ dài cạnh của tam giác đều là $2 x = \frac{5 L}{25 + (1 + \sqrt{3}) π}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Ông An làm lan can ban công của ngôi nhà bằng một miếng kính cường lực. Miếng kính này là một phần của mặt xung quanh một hình trụ như hình bên dưới. Biết $A B = 4 m, \overset{⏜}{A E B} = 150^{0}$ (E là điểm chính giữa của cung AB) và AD = 1,4m. Biết giá tiền loại kính này là 500.000 đồng cho mỗi mét vuông. Số tiền (làm tròn đến hàng chục nghìn) mà ông An phải trả là

A. 5.820.000 đồng

B. 2.840.000 đồng

C. 3.200.000 đồng

D. 2.930.000 đồng

Lời giải

Chọn đáp án D

Gọi O là tâm đường tròn đáy của hình trụ, R là bán kính đáy trụ

Do $\overset{⏜}{A E B} = 150^{0}$

$\Rightarrow \overset{⏜}{A O B} = 60^{0}$

$\Rightarrow$ $∆ O A B$ đều.Suy ra R = OA = OB = AB = 4m

Độ dài cung tròn AB là $\frac{1}{6} . 2 πR = \frac{4 π}{3} (m)$

Khi trải tấm kính ra mặt phẳng ta thu được một hình chữ nhật có chiều dài là

$\frac{4 π}{3} (m)$ và chiều rộng là AD = 1,4(m)

Khi đó diện tích tấm kính cũng chính là diện tích của hình chữ nhật này và bằng $S = \frac{4 π}{3} . 1, 4 = \frac{28 π}{15} (m^{2})$

Vậy số tiền mà ông an phải trả $500000 . S = 500000 . \frac{28 π}{15} \approx 2930000$ (đồng)

Câu 2

Cho parabol $(P_{1}) : y = - x^{2} + 4$ cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng . Xét parabol $(P_{2})$ đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng $y = a$ . Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P_{1})$ và d; $(S_{2})$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P_{2})$ và trục hoành. Biết $S_{1} = S_{2}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính $T = a^{3} - 8 a^{2} + 48 a$

A. T = 99

B. T = 64

C. T = 32

D. T = 72

Lời giải

Chọn đáp án B

Do A, B là giao điểm của $(P_{1})$ và trục hoành nên $A (- 2; 0)$ và $B (2; 0)$

Gọi M, N là giao điểm của $(P_{1})$ với đường thẳng d thì $M (- \sqrt{4 - a}; a)$ và $N (\sqrt{4 - a}; a)$

Giả sử phương trình $(P_{2})$ có dạng $y = m x^{2} + n x + p$

Ta có

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng, ta có:

$S_{1} = \frac{4}{3} (4 - a) \sqrt{4 - a}$ (đvdt)

$S_{2} = \frac{8 a}{3}$ (đvdt)

Theo giả thiết

. Vậy T = 64

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau
Hàm số $y = (|x - 3|)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5.

B. 6.

C. 3.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 3a, 5a có thể tích là bao nhiêu?

A. $8 a^{3}$

B. $20 a^{3}$

C. $15 a^{3}$

D. $16 a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn $x^{2} + 2 x - y + 1 = \log_{2} \frac{\sqrt{2 y + 1}}{x + 1}$ .Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $P = e^{2 x - 1} + 4 x^{2} - 2 y + 1$

A. $m = - 1$

B. $m = - \frac{1}{2}$

C. $m = \frac{1}{e}$

D. $m = e - 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và $A C = a \sqrt{3}$ . Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón thu được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A. $l = a$

B. $l = 2 a$

C. $l = \sqrt{3} a$

D. $l = \sqrt{2} a$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Chọn khẳng định đúng

A. $\log_{0, 2} x > \log_{0, 2} y \Leftrightarrow y > x > 0$

B. $\log_{0, 2} x > \log_{0, 2} y \Leftrightarrow x > y > 0$

C. $\log_{0, 2} x > \log_{0, 2} y \Leftrightarrow x < y$

D. $\log_{0, 2} x > \log_{0, 2} y \Leftrightarrow x > y$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sauHàm số y=x-3 có bao nhiêu điểm cực trị?

Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 3a, 5a có thể tích là bao nhiêu?

Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn x2+2x-y+1=log22y+1x+1.Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức P=e2x-1+4x2-2y+1

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC=a3. Tính độ dài đường sinh l của hình nón thu được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

Chọn khẳng định đúng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau
Hàm số $y = (|x - 3|)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn $x^{2} + 2 x - y + 1 = \log_{2} \frac{\sqrt{2 y + 1}}{x + 1}$ .Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $P = e^{2 x - 1} + 4 x^{2} - 2 y + 1$

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và $A C = a \sqrt{3}$ . Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón thu được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB