Câu hỏi:

23/04/2020 2,361

Một sợi dây có chiều dài L (m) được chia thành ba phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình vuông, phần thứ hai được uốn thành tam giác đều có cạnh gấp hai lần cạnh của hình vuông, phần thứ ba được uốn thành hình tròn (như hình vẽ).
Hỏi độ dài cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích 3 hình thu được là nhỏ nhất?

A. $\frac{7 L}{49 + (\sqrt{3} + 1) π} (m)$

B. $\frac{5 L}{49 + (\sqrt{3} + 1) π} (m)$

C. $\frac{5 L}{25 + (\sqrt{3} + 1) π} (m)$

D. $\frac{7 L}{25 + (\sqrt{3} + 1) π} (m)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Bộ đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án C

Gọi độ dài cạnh của hình vuông là x (m) thì độ dài cạnh tam giác đều là 2x (m).

Chiều dài phần dây được uống thành hình vuông (chính là chu vi hình vuông) là 4x (m); chiều dài phần dây được uốn thành tam giác đều (chính là chu vi hình tam giác đều) là 6x(m) .

Suy ra chiều dài phần dây được uốn thành hình tròn là $L - 4 x - 6 x = L - 10 x (m)$

Từ đó ta có $x \in (0; \frac{L}{10})$

Gọi r là bán kính của đường tròn thì chu vi đường tròn là

Tổng diện tích của ba hình là

Xét hàm số

trên $(0; \frac{L}{10})$

Ta có

Lập bảng biến thiên ta thấy

Vậy tổng diện tích của ba hình thu được nhỏ nhất khi $x = \frac{5 L}{2 [25 + (1 + \sqrt{3}) π]}$

suy ra độ dài cạnh của tam giác đều là $2 x = \frac{5 L}{25 + (1 + \sqrt{3}) π}$

Bình luận

Câu 1:

Ông An làm lan can ban công của ngôi nhà bằng một miếng kính cường lực. Miếng kính này là một phần của mặt xung quanh một hình trụ như hình bên dưới. Biết $A B = 4 m, \overset{⏜}{A E B} = 150^{0}$ (E là điểm chính giữa của cung AB) và AD = 1,4m. Biết giá tiền loại kính này là 500.000 đồng cho mỗi mét vuông. Số tiền (làm tròn đến hàng chục nghìn) mà ông An phải trả là

A. 5.820.000 đồng

B. 2.840.000 đồng

C. 3.200.000 đồng

D. 2.930.000 đồng

Xem đáp án » 23/04/2020 23,830

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau
Hàm số $y = (|x - 3|)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5.

B. 6.

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án » 23/04/2020 11,472

Câu 3:

Cho parabol $(P_{1}) : y = - x^{2} + 4$ cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng . Xét parabol $(P_{2})$ đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng $y = a$ . Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P_{1})$ và d; $(S_{2})$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P_{2})$ và trục hoành. Biết $S_{1} = S_{2}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính $T = a^{3} - 8 a^{2} + 48 a$

A. T = 99

B. T = 64

C. T = 32

D. T = 72

Xem đáp án » 23/04/2020 10,942

Câu 4:

Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 3a, 5a có thể tích là bao nhiêu?

A. $8 a^{3}$

B. $20 a^{3}$

C. $15 a^{3}$

D. $16 a^{3}$

Xem đáp án » 20/04/2020 9,156

Câu 5:

Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn $x^{2} + 2 x - y + 1 = \log_{2} \frac{\sqrt{2 y + 1}}{x + 1}$ .Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $P = e^{2 x - 1} + 4 x^{2} - 2 y + 1$

A. $m = - 1$

B. $m = - \frac{1}{2}$

C. $m = \frac{1}{e}$

D. $m = e - 3$

Xem đáp án » 24/04/2020 8,965

Câu 6:

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và $A C = a \sqrt{3}$ . Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón thu được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A. $l = a$

B. $l = 2 a$

C. $l = \sqrt{3} a$

D. $l = \sqrt{2} a$

Xem đáp án » 20/04/2020 7,669

Câu 7:

Chọn khẳng định đúng

A. $\log_{0, 2} x > \log_{0, 2} y \Leftrightarrow y > x > 0$

B. $\log_{0, 2} x > \log_{0, 2} y \Leftrightarrow x > y > 0$

C. $\log_{0, 2} x > \log_{0, 2} y \Leftrightarrow x < y$

D. $\log_{0, 2} x > \log_{0, 2} y \Leftrightarrow x > y$

Xem đáp án » 22/04/2020 6,028

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau
Hàm số $y = (|x - 3|)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 3a, 5a có thể tích là bao nhiêu?

Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn $x^{2} + 2 x - y + 1 = \log_{2} \frac{\sqrt{2 y + 1}}{x + 1}$ .Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $P = e^{2 x - 1} + 4 x^{2} - 2 y + 1$

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và $A C = a \sqrt{3}$ . Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón thu được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

Chọn khẳng định đúng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sauHàm số y=x-3 có bao nhiêu điểm cực trị?

Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 3a, 5a có thể tích là bao nhiêu?

Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn x2+2x-y+1=log22y+1x+1.Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức P=e2x-1+4x2-2y+1

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC=a3. Tính độ dài đường sinh l của hình nón thu được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

Chọn khẳng định đúng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau
Hàm số $y = (|x - 3|)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn $x^{2} + 2 x - y + 1 = \log_{2} \frac{\sqrt{2 y + 1}}{x + 1}$ .Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $P = e^{2 x - 1} + 4 x^{2} - 2 y + 1$

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và $A C = a \sqrt{3}$ . Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón thu được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB