Câu hỏi:
23/04/2020 2,256Một sợi dây có chiều dài L (m) được chia thành ba phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình vuông, phần thứ hai được uốn thành tam giác đều có cạnh gấp hai lần cạnh của hình vuông, phần thứ ba được uốn thành hình tròn (như hình vẽ).
Hỏi độ dài cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích 3 hình thu được là nhỏ nhất?
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn đáp án C
Gọi độ dài cạnh của hình vuông là x (m) thì độ dài cạnh tam giác đều là 2x (m).
Chiều dài phần dây được uống thành hình vuông (chính là chu vi hình vuông) là 4x (m); chiều dài phần dây được uốn thành tam giác đều (chính là chu vi hình tam giác đều) là 6x(m) .
Suy ra chiều dài phần dây được uốn thành hình tròn là
Từ đó ta có
Gọi r là bán kính của đường tròn thì chu vi đường tròn là
Tổng diện tích của ba hình là
Xét hàm số
trên
Ta có
Lập bảng biến thiên ta thấy
Vậy tổng diện tích của ba hình thu được nhỏ nhất khi
suy ra độ dài cạnh của tam giác đều là
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Ông An làm lan can ban công của ngôi nhà bằng một miếng kính cường lực. Miếng kính này là một phần của mặt xung quanh một hình trụ như hình bên dưới. Biết (E là điểm chính giữa của cung AB) và AD = 1,4m. Biết giá tiền loại kính này là 500.000 đồng cho mỗi mét vuông. Số tiền (làm tròn đến hàng chục nghìn) mà ông An phải trả là
Câu 2:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 3:
Cho parabol cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng . Xét parabol đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và d; là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành. Biết (tham khảo hình vẽ bên). Tính
Câu 4:
Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn .Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức
Câu 5:
Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 3a, 5a có thể tích là bao nhiêu?
Câu 6:
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và . Tính độ dài đường sinh của hình nón thu được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
45 bài tập Xác suất có lời giải
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận