Câu hỏi:

26/04/2020 231

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S B D = 60 °$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO

A. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC thì AB / / EF $\Rightarrow$ AB / / (SEF)

Mà

Dựng $A H ⊥ S E$

Ta thấy: FE / / AB, $A B ⊥ (S A D) \Rightarrow F E ⊥ (S A D) \Rightarrow F E ⊥ A H$

Mà $A H ⊥ S E$ nên $A H ⊥ (S E F) \Leftrightarrow d (A, (S E F)) = A H$

ABCD là hình vuông cạnh a nên $B D = a \sqrt{2}$

Dễ dàng chứng minh được $∆ S A B = ∆ S A D (c . g . c) \Rightarrow S B = S D$

Tam giác SBD cân có $S B D = 60 °$ nên đều $\Rightarrow S D = B D = a \sqrt{2}$

Tam giác SAD vuông tại A có $S A = \sqrt{S D^{2} - A D^{2}} = \sqrt{2 a^{2} - a^{2}} = a$

Tam giác SAE vuông tại A có

Do đó

Chọn đáp án D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với AB=a, AC=2a và $B A C = 120 °, A A' = 2 a \sqrt{5}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = a^{3} \sqrt{15}$

B. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{5}}{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

D. $4 a^{3} \sqrt{5}$

Xem đáp án » 24/04/2020 28,855

Câu 2:

Cho hàm sốy=f(x) có đạo hàm f'(x) trên tập số thực $ℝ$ và đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ. Khi đó, đồ thị của hàm số $y = (f {(x))}^{2}$ có

A. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

B. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại

C. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

D. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

Xem đáp án » 25/04/2020 25,883

Câu 3:

Cho các số phức z thỏa mãn |z+1|=2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = (1 + i \sqrt{8}) z + i$ là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là

A. 9

B. 36

C. 6

D. 3

Xem đáp án » 24/04/2020 20,635

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = {|x|}^{3} - (2 m + 1) x^{2} + 3 m |x| - 5$ có ba điểm cực trị?

A. Vô số

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 26/04/2020 18,714

Câu 5:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khoảng cách giữa AB và B’C là $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$ , khoảng cách giữa BC và AB’ là $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$ , khoảng cách giữa AC và BD’ là $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ . Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

A. $4 a^{3}$

B. $3 a^{3}$

C. $5 a^{3}$

D. $2 a^{3}$

Xem đáp án » 25/04/2020 12,910

Câu 6:

Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được

A. Hình nón

B. Khối trụ

C. Khối nón

D. Hình trụ

Xem đáp án » 23/04/2020 11,196

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 2 a z + 10 a = 0$ . Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng $8 π$ là

A. $\{1; 10\}$

B. $\{- 10; 2\}$

C. $\{- 1; 11\}$

D. $\{1; - 11\}$

Xem đáp án » 24/04/2020 9,466

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S B D = 60 °$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO

Nhà sách VIETJACK:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với AB=a, AC=2a và $B A C = 120 °, A A' = 2 a \sqrt{5}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm sốy=f(x) có đạo hàm f'(x) trên tập số thực $ℝ$ và đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ. Khi đó, đồ thị của hàm số $y = (f {(x))}^{2}$ có

Cho các số phức z thỏa mãn |z+1|=2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = (1 + i \sqrt{8}) z + i$ là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = {|x|}^{3} - (2 m + 1) x^{2} + 3 m |x| - 5$ có ba điểm cực trị?

Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được

Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 2 a z + 10 a = 0$ . Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng $8 π$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SBD=60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO

Nhà sách VIETJACK:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với AB=a, AC=2a và BAC=120°,AA'=2a5. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm sốy=f(x) có đạo hàm f'(x) trên tập số thực ℝ và đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ. Khi đó, đồ thị của hàm số y=(f(x))2 có

Cho các số phức z thỏa mãn |z+1|=2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=1+i8z+i là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3-2m+1x2+3mx-5 có ba điểm cực trị?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khoảng cách giữa AB và B’C là 2a55, khoảng cách giữa BC và AB’ là 2a55, khoảng cách giữa AC và BD’ là 2a33. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được

Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng x2+y2+z2-4x+2y-2az+10a=0. Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng 8π là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S B D = 60 °$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với AB=a, AC=2a và $B A C = 120 °, A A' = 2 a \sqrt{5}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm sốy=f(x) có đạo hàm f'(x) trên tập số thực $ℝ$ và đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ. Khi đó, đồ thị của hàm số $y = (f {(x))}^{2}$ có

Cho các số phức z thỏa mãn |z+1|=2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = (1 + i \sqrt{8}) z + i$ là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = {|x|}^{3} - (2 m + 1) x^{2} + 3 m |x| - 5$ có ba điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 2 a z + 10 a = 0$ . Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng $8 π$ là