Cho lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh $AC=b$, góc $ACB=60°$. Góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng $\left(AA\text{'}C\text{'}C\right)$ bằng $30°$. Tính theo b diện tích xung quanh của hình lăng trụ .

Nếu $f\left(x\right)=\frac{4^x}{\ln 4}$ thì $f\text{'}\left(x+2\right)+2f\text{'}\left(x-1\right)$ bằng

Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho các phát biểu sau

(1) Đơn giản biểu thức $M=\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)$ ta được $M=a-b$ 

 (2) Tập xác định D của hàm số $y={\log }_2\left({\ln }^{2}x-1\right)$ là $D=\left(e;+\infty \right)$ 

 (3) Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(\ln x\right)$ là $y\text{'}=\frac{1}{x\ln x.\ln 2}$ 

(4) Hàm số $y=10{\log }_a\left(x-1\right)$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định

Số các phát biểu đúng là

Trên đoạn $\left[-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }\right]$, hàm số $y=\left|\sin x\right|$ có mấy điểm cực trị ? 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|x\right|\sin x$. Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;2\right)$ và vectơ $\overrightarrow{v}$ có độ dài bằng 1 thỏa mãn $\left|\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\right|=4$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left(-1;2;1\right), B\left(-4;2;-2\right), C\left(-1;-1;-2\right), D\left(-5;-5;2\right)$. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC)