Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho véc tơ $\overrightarrow{v}=\left(-2;4\right)$ và hai điểm A( 3;−2),B (0;2). Gọi A', B'là ảnh của hai điểm A, B qua phép tịnh tiến theo véc tơ $\overrightarrow{v}$, tính độ dài đoạn thẳng $A\text{'}B\text{'}$

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d: y=x+m$. Tìm tất cả các tham số m dương để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho $AB=\sqrt{10}$.

Cho tam giác ABC có AB = 2a; AC = 4a và góc BAC = ${120}^0$. Tính diện tích tam giác ABC ?

Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị (P). Biết đồ thị của hàm số có đỉnh I (1;1) và đi qua điểm A(2;3). Tính tổng $S=a^2+b^2+c^2$.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC  có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với đáy góc ${60}^0$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC?

Gọi A,B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2018$. Tìm độ dài của đoạn AB.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{3x+1}{\sqrt{x^2+4}}$. Tính giá trị biểu thức $f\text{'}\left(0\right)$

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+4$. Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính diện tích S của tam giác ABC