Cho phương trình $\left(m^2+5m+4\right)x^2=m+4$, trong đó m là một số. Chứng minh rằng: Khi m = - l, phương trình nghiệm vô nghiệm.

Thay m = - 2 vào vế trái phương trình :

$\left[{\left(-2\right)}^2+5\left(-2\right)+4\right]x^2=-2x^2$

Vế phải phương trình: - 2 + 4 = 2

Phương trình đã cho trở thành: $-2x^2=2$ không có giả trị nào của x thỏa mãn vì vế trái âm mà vế phải dương. Vậy phương trình vô nghiệm.

Thay m = - 3 vào về trái phương trình:

$\left[{\left(-3\right)}^2+5\left(-3\right)+4\right]x^2=-2x^2$

Vế phải phương trình : - 3 + 4 = l

Phương trình đã cho trở thành : $-2x^2=1$ không có giả trị nào của x thỏa mãn vì vế trái là số âm mà vế phải là số dương. Vậy phương trình vô nghiệm.

$x^3 + 3x = 2x^2 – 3x + 1 \iff x=-1$

Kết luận này sai vì thay x = -1 vào phương trình ta được :

VT = ${\left(-1\right)}^3 + 3.\left(-1\right) = -1 - 3 = -4$

VP = $2.{(-1)}^2 - 3.(-1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6$

⇒ VT $\ne$ VP