Câu hỏi:

13/07/2024 7,015

Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H.Chứng minh rằng:AH.DH = BH.EH = CH.FH

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét $△$ AFH và $△$ CDH, ta có:

$∠$ (AFH) = $∠$ (CDH) = $90^{0}$

$∠$ (AHF) = $∠$ (CHD) (đối đỉnh)

Suy ra: $△$ AFH đồng dạng $△$ CDH (g.g)

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Suy ra: AH.DH = CH.FH (1)

Xét $△$ AEH và $△$ BDH,ta có:

$∠$ (AEH) = $∠$ (BDH) = $90^{0}$

$∠$ (AHE) = $∠$ (BHD) (đối đỉnh)

Suy ra: $△$ AEH đồng dạng $△$ BDH (g.g)

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Suy ra: AH.DH = BH.EH (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AH.DH = BH.EH = CH.FH.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC và E thuộc AC). Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng.

Xem đáp án

Lời giải

Xét $△$ ADC và $△$ BEC, ta có:

$∠$ (ADC) = $∠$ (BEC) = $90^{0}$

$∠$ C chung

Suy ra: $△$ ADC đồng dạng $△$ BEC (g.g)

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 ⇒ ECBC = DCAC

Xét $△$ DEC và $△$ ABC ta có:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

$∠$ C chung

Vậy $△$ DEC đồng dạng $△$ ABC (c.g.c)

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD .Từ A kẻ AM vuông góc với BC,AN vuông góc CD (M thuộc BC và N thuộc CD). Chứng mình rằng tam giác MAN đồng dạng với tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

* Trường hợp góc B nhọn:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét $△$ AMB và $△$ AND, ta có:

$∠$ (AMB) = $∠$ (AND) = $90^{0}$

B = D (t/chất hình bình hành) ⇒ $△$ AMB đồng dạng $△$ AND (g.g)

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Mà AD = BC (t/chất hình hình hành)

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Lại có: AB // CD (gt)

AN ⊥ CD (gt)

Suy ra: AN ⊥ AB hay $∠$ (NAB) = $90^{0}$

suy ra: $∠$ NAM + $∠$ MAB = $90^{0}$ (1)

Trong tam giác vuông AMB ta có $∠$ ABM = $90^{0}$

Suy ra: $∠$ (MAB) + $∠$ B = $90^{0}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $∠$ NAM = $∠$ B

Xét $△$ ABC và $△$ MAN ta có:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 (chứng minh trên)

$∠$ (NAM) = $∠$ B (chứng minh trên)

Vậy $△$ ABC đồng dạng $△$ MAN (c.g.c)

* Trường hợp góc B tù:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét $△$ MAN và $△$ AND, ta có:

$∠$ (AMB) = $∠$ (AND) = $90^{0}$

$∠$ (ABM) = $∠$ (ADN) (vì cùng bằng C)

⇒ $△$ AMB đông dạng $△$ AND (g.g)

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Mà AD = BC (t/chẩt hình bình hành)

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Vì AB //CD nên $∠$ (ABC) + $∠$ C = $180^{0}$ (3)

Tứ giác AMCN có $∠$ (AMC) = $∠$ (AND) = $90^{0}$

Suy ra: $∠$ (MAN) + $∠$ C = $180^{0}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra: (MAN) = (ABC)

Xét $△$ AMN và $△$ ABC, ta có:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 (chứng minh trên)

$∠$ (MAN) = $∠$ (ABC) (chứng minh trên)

Vậy $△$ MAN đồng dạng $△$ ABC (c.g.c)

Câu 3

Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường thẳng vuông góc CE với đường thẳng AB, đường vuông góc CF với đường thẳng AD (E, F thuộc phần kéo dài của các cạnh AB và AD), Chứng minh rằng AB.AE + AD.AF = $A C^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, $∠$ (ABD) = $∠$ (ACD) . Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng: $△$ ẠOD đồng dạng $△$ BOC

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, $∠$ (BAO) = $∠$ (BDC) .Chứng minh: $△$ BCO đồng dạng $△$ ADO

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ điểm P bất kì trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL (E thuộc BC, F thuộc AB).Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng các đoạn thẳng FM, MN, NE bằng nhau

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H.Chứng minh rằng:AH.DH = BH.EH = CH.FH

Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC và E thuộc AC). Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng.

Cho hình bình hành ABCD .Từ A kẻ AM vuông góc với BC,AN vuông góc CD (M thuộc BC và N thuộc CD). Chứng mình rằng tam giác MAN đồng dạng với tam giác ABC.

Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường thẳng vuông góc CE với đường thẳng AB, đường vuông góc CF với đường thẳng AD (E, F thuộc phần kéo dài của các cạnh AB và AD), Chứng minh rằng AB.AE + AD.AF = AC2

Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ∠(ABD) = ∠(ACD) . Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng: △ẠOD đồng dạng △BOC

Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ∠(BAO) = ∠(BDC) .Chứng minh: △BCO đồng dạng △ADO

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, $∠$ (ABD) = $∠$ (ACD) . Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng: $△$ ẠOD đồng dạng $△$ BOC

Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, $∠$ (BAO) = $∠$ (BDC) .Chứng minh: $△$ BCO đồng dạng $△$ ADO