Câu hỏi:
13/07/2024 11,807Cho hình bình hành ABCD .Từ A kẻ AM vuông góc với BC,AN vuông góc CD (M thuộc BC và N thuộc CD). Chứng mình rằng tam giác MAN đồng dạng với tam giác ABC.
Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
* Trường hợp góc B nhọn:
Xét AMB và AND, ta có:
(AMB) = (AND) =
B = D (t/chất hình bình hành) ⇒ AMB đồng dạng AND (g.g)
Suy ra: 
Mà AD = BC (t/chất hình hình hành)
Suy ra: 
Lại có: AB // CD (gt)
AN ⊥ CD (gt)
Suy ra: AN ⊥ AB hay (NAB) =
suy ra: NAM + MAB = (1)
Trong tam giác vuông AMB ta có ABM =
Suy ra: (MAB) + B = (2)
Từ (1) và (2) suy ra: NAM = B
Xét ABC và MAN ta có:
(chứng minh trên)
(NAM) = B (chứng minh trên)
Vậy ABC đồng dạng MAN (c.g.c)
* Trường hợp góc B tù:
Xét MAN và AND, ta có:
(AMB) = (AND) =
(ABM) = (ADN) (vì cùng bằng C)
⇒AMB đông dạng AND (g.g)
Suy ra:
Mà AD = BC (t/chẩt hình bình hành)
Suy ra: 
Vì AB //CD nên (ABC) + C = (3)
Tứ giác AMCN có (AMC) = (AND) =
Suy ra: (MAN) + C = (4)
Từ (3) và (4) suy ra: (MAN) = (ABC)
Xét AMN và ABC, ta có:
(chứng minh trên)
(MAN) = (ABC) (chứng minh trên)
Vậy MAN đồng dạng ABC (c.g.c)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)
Đã bán 287
₫ 230.000
₫ 120.000
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới)
Đã bán 230
₫ 235.000
₫ 120.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC và E thuộc AC). Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng.
Xem đáp án »
13/07/2024
16,372
Câu 2:
Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường thẳng vuông góc CE với đường thẳng AB, đường vuông góc CF với đường thẳng AD (E, F thuộc phần kéo dài của các cạnh AB và AD), Chứng minh rằng AB.AE + AD.AF =
Xem đáp án »
13/07/2024
10,189
Câu 3:
Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, (ABD) = (ACD) . Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng: ẠOD đồng dạng BOC
Xem đáp án »
13/07/2024
9,182
Câu 4:
Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H.Chứng minh rằng:AH.DH = BH.EH = CH.FH
Xem đáp án »
13/07/2024
6,812
Câu 5:
Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, (BAO) = (BDC) .Chứng minh: BCO đồng dạng ADO
Xem đáp án »
13/07/2024
5,568
Câu 6:
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ điểm P bất kì trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL (E thuộc BC, F thuộc AB).Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng các đoạn thẳng FM, MN, NE bằng nhau
Xem đáp án »
13/07/2024
4,740
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Đề kiểm tra Cuối kì 2 Toán 8 CTST có đáp án (Đề 1)
-
Dạng 1: Bài luyện tập 1 dạng 1: Tính có đáp án
-
Đề cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án- Đề 1
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận