Câu hỏi:
27/04/2020 3,538Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ điểm P bất kì trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL (E thuộc BC, F thuộc AB).Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng các đoạn thẳng FM, MN, NE bằng nhau
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi Q là giao điểm của PF và AK ,I là giao điểm của PE và CL
Trong FPE ta có: PE//AK hay QM //PE
Suy ra: (định lí ta-lét) (1)
Trong ALO ta có:PF //CL hay FQ //LO
Suy ra: (định lí ta-lét) (2)
Trong ALC ta có: PF // CL
Suy ra: (định lí ta-lét) (3)
Từ (2) và (3) suy ra:
Vì LO = 1/3 CL (O giao điểm của hai đường trung tuyến) nên (4)
Từ (1) và (4) suy ra: ⇒ FM = 1/3 FE
Trong EPF ta có:PF // CL hay NI // PF
Suy ra: (định lí ta –lét) (5)
Trong CKO ta có: EI // OK
Suy ra: (định lí ta –lét) (6)
Trong CKA ta có:PE // AK
Suy ra: (định lí ta –lét) (7)
Từ (6) và (7) suy ra:
Vì OK = 1/3 AK (O là giao điểm của hai đường trung tuyến) nên (8)
Từ (5) và (8) suy ra: ⇒EN = 1/3 EF
Ta có: MN = EF - (EN + FM) = EF - (1/3 EF + 1/3 EF) = 1/3 EF
Vậy EN = MN = NF
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC và E thuộc AC). Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng.
Câu 2:
Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, (ABD) = (ACD) . Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng: ẠOD đồng dạng BOC
Câu 3:
Cho hình bình hành ABCD .Từ A kẻ AM vuông góc với BC,AN vuông góc CD (M thuộc BC và N thuộc CD). Chứng mình rằng tam giác MAN đồng dạng với tam giác ABC.
Câu 4:
Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường thẳng vuông góc CE với đường thẳng AB, đường vuông góc CF với đường thẳng AD (E, F thuộc phần kéo dài của các cạnh AB và AD), Chứng minh rằng AB.AE + AD.AF =
Câu 5:
Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, (BAO) = (BDC) .Chứng minh: BCO đồng dạng ADO
Câu 6:
Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC; hai đoạn thẳng AK và CM cắt nhau tại P. Biết AP = 2PK và CP = 2PM. Chứng minh rằng AK và CM là các trung tuyến của tam giác ABC
về câu hỏi!