Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu $\left|\left(S_1\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z+2=0\right|$ và $\left|\left(S2\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-4=0\right|$ . Xét tứ diện ABCD có hai đỉnh A,B nằm trên (S₁); hai đỉnh C,D nằm trên (S₂ ). Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=\frac{x+2}{x+3m}$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-6\right)$.

Một thùng đựng bia hơi (có dạng khối tròn xoay như hình vẽ) có đường kính đáy là 30 cm, đường kính lớn nhất của thân thùng là 40 cm, chiều cao thùng là 60 cm, các cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol. Thể tích của thùng bia hơi gần nhất với kết quả nào dưới đây? (giả sử độ dày thùng bia không đáng kể)

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ${\log }_2\left(2x+m\right)-2{\log }_{2}x=x^2-4x-2m-1$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Một khối lập phương có thể tích bằng $2\sqrt{2}{a}^3$. Độ dài cạnh khối lập phương bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=8$ và hai điểm A(4;4;3), B(1;1;1). Tập hợp tất cả các điểm M thuộc (S) sao cho MA= 2MB là một đường tròn (C). Bán kính của (C) bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{3x}+1$ là

Nghiệm của phương trình $2^{7x-1}=8^{2x-1}$là