Cho các số phức z và w thỏa mãn 2+iz=zw+1-i. Tìm giá trị lớn nhất của T=w+1-i A. 423 B. 23 C. 223 D. 2

Nhận xét z=0 không thỏa mãn giả thiết bài toán.Đặt z=R,R>0Ta có:2+iz=zw+1-i⇔2R-1+R+1i=zw⇒Rw=5R2-2R+2=5R2-2R+2R2=5-2R+2R2=21R-122+92≥32,∀R>0Suy ra w≤23,∀R>0 Ta cóT=w+1-i≤1-i≤23+2=423Đẳng thức xảy ra khi z=2w=k1-i,k>02+iz=zw+1-i⇔z=2w=13(1-i) Vậy maxT=423 Chọn đáp án A.

Câu hỏi:

28/04/2020 2,256

Cho các số phức z và w thỏa mãn $(2 + i) |z| = \frac{z}{w} + 1 - i$ . Tìm giá trị lớn nhất của $T = |w + 1 - i|$

A. $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

D. $\sqrt{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nhận xét z=0 không thỏa mãn giả thiết bài toán.

Đặt $|z| = R, R > 0$

Ta có:

$(2 + i) |z| = \frac{z}{w} + 1 - i \Leftrightarrow (2 R - 1) + (R + 1) i = \frac{z}{w}$

$\Rightarrow \frac{R}{|w|} = \sqrt{5 R^{2} - 2 R + 2} = \sqrt{\frac{5 R^{2} - 2 R + 2}{R^{2}}} = \sqrt{5 - \frac{2}{R} + \frac{2}{R^{2}}} = \sqrt{2 {(\frac{1}{R} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{9}{2}} \geq \frac{3}{\sqrt{2}}, \forall R > 0$

Suy ra $|w| \leq \frac{\sqrt{2}}{3}, \forall R > 0$

Ta có

$T = |w + 1 - i| \leq |1 - i| \leq \frac{\sqrt{2}}{3} + \sqrt{2} = \frac{4 \sqrt{2}}{3}$

Đẳng thức xảy ra khi $\{\begin{cases} \begin{matrix} |z| = 2 \\ w = k (1 - i), k > 0 \end{matrix} \\ (2 + i) |z| = \frac{z}{w} + 1 - i \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} z = 2 \\ w = \frac{1}{3} (1 - i) \end{cases}$

Vậy $m a x T = \frac{4 \sqrt{2}}{3}$

Chọn đáp án A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

A. $(α) : z = 0$

B. $(P) : x + y = 0$

C. $ (Q) : x + 11 y + 1 = 0$

D. $(β) : z = 1$

Xem đáp án » 26/04/2020 29,528

Câu 2:

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 5 x$ là

A. $\frac{1}{5} \cos 5 x + C$

B. $\cos 5 x + C$

C. $- \cos 5 x + C$

D. $- \frac{1}{5} \cos 5 x + C$

Xem đáp án » 26/04/2020 23,476

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f '(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
Giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (2 x) - \sin^{2} x$ trên [-1;1]

A. f(-1)

B. f(0)

C. f(2)

D. f(1)

Xem đáp án » 27/04/2020 14,790

Câu 4:

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = \sqrt{3}$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Môđun $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

A. 2

B. 3

C. $\sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 27/04/2020 14,556

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z = 0$ . Góc giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $(α)$ bằng

A. $30 °$

B. $60 °$

C. $150 °$

D. $120 °$

Xem đáp án » 26/04/2020 13,033

Câu 6:

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh $A_{1}, A_{2}, B_{1}, B_{2}$ như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh $B_{1}$ , trục đối xứng $B_{1} B_{2}$ và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m² và trang trí đen led phần còn lại với giá 500.000 đồng/ m² . Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng $A_{1} A_{2} = 4 m, B_{1} B_{2} = 2 m, M N = 2 m$ .

A. 2.341.000 đồng

B. 2.057.000 đồng

C. 2.760.000 đồng

D. 1.664.000 đồng

Xem đáp án » 27/04/2020 11,049

Câu 7:

Giả sử hàm f có đạo hàm cấp n trên R, $(n \in N^{*})$ và $f (1 - x) + x^{2} f'' (x) = 2 x$ với mọi $x \in ℝ$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x f' (x) d x$

A. I=1

B. I=-1

C. I= $\frac{1}{3}$

D. I= $- \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 27/04/2020 7,824

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho các số phức z và w thỏa mãn $(2 + i) |z| = \frac{z}{w} + 1 - i$ . Tìm giá trị lớn nhất của $T = |w + 1 - i|$

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 5 x$ là

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f '(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
Giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (2 x) - \sin^{2} x$ trên [-1;1]

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = \sqrt{3}$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Môđun $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z = 0$ . Góc giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $(α)$ bằng

Giả sử hàm f có đạo hàm cấp n trên R, $(n \in N^{*})$ và $f (1 - x) + x^{2} f'' (x) = 2 x$ với mọi $x \in ℝ$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x f' (x) d x$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho các số phức z và w thỏa mãn 2+iz=zw+1-i. Tìm giá trị lớn nhất của T=w+1-i

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

Tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=sin5x là

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f '(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dướiGiá trị lớn nhất của hàm số g(x)=f(2x)-sin2x trên [-1;1]

Cho các số phức z1,z2 thỏa mãn z1=z2=3 và z1-z2=2. Môđun z1+z2 bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: x1=y2=z-1 và mặt phẳng α: x-y+2z=0. Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng α bằng

Giả sử hàm f có đạo hàm cấp n trên R,n∈N* và f(1-x)+x2f''(x)=2x với mọi x∈ℝ. Tính tích phân I=∫01xf'(x)dx

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số phức z và w thỏa mãn $(2 + i) |z| = \frac{z}{w} + 1 - i$ . Tìm giá trị lớn nhất của $T = |w + 1 - i|$

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 5 x$ là

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f '(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
Giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (2 x) - \sin^{2} x$ trên [-1;1]

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = \sqrt{3}$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Môđun $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z = 0$ . Góc giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $(α)$ bằng

Giả sử hàm f có đạo hàm cấp n trên R, $(n \in N^{*})$ và $f (1 - x) + x^{2} f'' (x) = 2 x$ với mọi $x \in ℝ$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x f' (x) d x$