Câu hỏi:

13/07/2024 924

Cho hình vuông ABCD có AB = 3cm
Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK = 1cm
Trên tia đối của tia CB lấy điểm L sao cho CL = 1cm
Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho MD = 1cm
Trên tia đối của tia AD lấy điểm N sao cho NA = 1cm
Chứng minh KLMN là hình vuông

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét $△$ ANK và $△$ BKL :

AN = BK (gt)

$∠$ A = $∠$ B = $90^{0}$

AK = BL (vì AB = BC, BK = CL)

Do đó $△$ ANK = $△$ BKL (c.g.c)

⇒ NK = KL (1)

Xét $△$ BKL và $△$ CLM:

BK = CL (gt)

$∠$ B = $∠$ C = $90^{0}$

BL = CM (vì BC = CD, CL = DM)

Do đó: $△$ BKL = $△$ CLM (c.g.c)

⇒ KL = LM (2)

Xét $△$ CLM và $△$ DMN :

CL = DM (gt)

$∠$ C = $∠$ D = $90^{0}$

CM = DN (vì CD = DA, DM = AN)

Do đó: $△$ CLM = $△$ DMN (c.g.c)

⇒ LM = MN (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ NK = KL = LM = MN

Tứ giác MNKL là hình thoi

$△$ ANK = $△$ BKL ⇒ $∠$ (ANK) = $∠$ (BKL)

Trong tam giác ANK có A là góc vuông ⇒ $∠$ (ANK) + $∠$ (AKN) = $90^{0}$

⇒ $∠$ (BKL) + $∠$ (AKN) = $90^{0}$ hay $∠$ (NKL) = $90^{0}$

Vậy tứ giác MNKL là hình vuông.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Vẽ hình và tính số đường chéo của ngũ giác, lục giác

Xem đáp án

Lời giải

Từ mỗi đỉnh của ngũ giác vẽ được 2 đường chéo. Ngũ giác có 5 đỉnh ta kẻ được 5.2=10 đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy ngũ giác có tất cả 5 đường chéo.

Từ mỗi đỉnh của lục giác vẽ được 3 đường chéo. Lục giác có 6 đỉnh ta kẻ được 6.3 = 18 đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy lục giác có tất cả 9 đường chéo.

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Câu 2

Tính số đo của hình 8 cạnh đều, 10 cạnh đều, 12 cạnh đều.

Xem đáp án

Lời giải

Công thức tính số đo mỗi góc của đa giác đều có n cạnh: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

- Đa giác đều 8 cạnh ⇒ n = 8, số đo mỗi góc là: ((8 – 2). $180^{0}$ ) / 8 = $135^{0}$

- Đa giác đều 10 cạnh ⇒ n = 10, số đo mỗi góc là: ((10 – 2). $180^{0}$ ) / 10 = $144^{0}$

- Đa giác đều 12 cạnh ⇒ n = 12, số đo mỗi góc là: ((12 – 2). $180^{0}$ ) / 12 = $150^{0}$

Câu 3