Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng $\overline{abcdef}$. Từ tập X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn $a<b<c<d<e<f$. 

Chọn C.

Phương pháp:

Tính xác suất theo định nghĩa $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$ với n(A) là số phần tử của biến cố $A,n\left(\Omega \right)$ la số phân tử của không gian mẫu.

+ Chú ý rằng: Nếu số được lấy ra có chữ số đứng trước nhỏ hơn chữ số đứng sau thì không thể có số 0 trong số đó.

Cách giải: + Số có 6 chữ số khác nhau là $\overline{abcdef}$ với $a,b,c,d,e,f\in \left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$ 

Nên a có 9 cách chọn, b có 9 cách chọn, c có 8 cách chọn, d  có 7 cách chọn, e có 6 cách chọn và f có 5 cách chọn.Suy ra số phần tử của không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=9.9.8.7.6.5=136080$ 

+ Gọi A là biến cố $\overline{abcdef}$ là số lẻ và $a<b<c<d<e<f$

Suy ra không thể có chữ số 0 trong số $\overline{abcdef}$ và $f\in \left\{7;9\right\}$. 

+ Nếu $f=7\Rightarrow a,b,c,d,e\in \left\{1;2;3;4;5;6\right\}$ mà với mỗi bộ 5 số được lấy ra ta chỉ ó duy nhất 1 cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần nên có thể lập được $C_6^5=6$ số thỏa mãn.

+ Nếu $f=9\Rightarrow a,b,c,d,e\in \left\{1;2;3;4;5;6;7;8\right\}$ mà với mỗi bộ 5 số được lấy ra ta chỉ ó duy nhất 1 cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần nên có thể lập được $C_8^5=56$ số thỏa mãn.

Suy ra $n\left(A\right)=6+56=62$ nên xác suất cần tìm là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{62}{136080}=\frac{31}{68040}$