30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (đề số 21)

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $u_1=3, u_2=-1$. Tìm $u_3$ 

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây? 

Hàm số $y=-x^3-3x^2+9x+20$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2-2x}{x+1}$ 

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh S của khối trụ đó.

Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu?

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(3x-2\right)=3$ 

Cho biểu thức $P=2^x.2^y\left(x;y\in \mathrm{ℝ}\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối chóp $D\text{'}.ABCD$. 

Trong khai triển nhị thức ${\left(2x-1\right)}^{10}$. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^8$. 

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và $SA=a\sqrt{2}, SB=a\sqrt{5}$. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Phương trình ${\sin }^{2}x+\sqrt{3}\sin x\cos x=1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left[0;2\pi \right]$?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\sqrt{4-x^2}$. Tính M – m.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$ Biết SA vuông góc với đáy và $SC=a\sqrt{5}$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn có ít nhất một nữ.

Cho hai số thực a, b với $a>0, a\ne 1, b\ne 0$. Khẳng định nào sau đây sai?

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2{\left(x+1\right)}^3\left(x+2\right)$. Hàm số $f\left(x\right)$ có mấy điểm cực trị?

Cho ${\log }_{a}b=2; {\log }_{a}c=3$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_a\left(a{b}^3{c}^3\right)$.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

Trong hộp có 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được số quả cầu xanh nhiều hơn số quả cầu đỏ?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{1}{x}$ trên $\left[\frac{1}{3};3\right]$. Tính $3M+2m$ 

Tìm nghiệm của phương trình ${\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2x+1}=2-\sqrt{3}$

Gọi $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình $7^{x^2-5x+9}=343$. Tính $x_1+x_2$. 

Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh 2a. Tính thể tích V của khối nón đó. 

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ biết nó song song với đường thẳng $y=9x+6$ 

Cho lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác vuông tại . Biết góc giữa mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$ và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^0$ và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của AB. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a, ABC={60}^0, SA=SB=SC=a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 

Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng $y=x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt A, B và $AB\le 4$? 

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, biết AB = a; SA = SB = a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính SC biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng a.

Đồ thị hàm số $y=\frac{4x+4}{x^2+2x+1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-\left(2x-1\right)x^2+\left(2-m\right)x+2$. Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ có 5 cực trị.

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a\sqrt{2}$. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.

Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng $\overline{abcdef}$. Từ tập X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn $a<b<c<d<e<f$. 

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SO=a\sqrt{2}$ Tính khoảng cách d giữa SC và AB.

Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số m để hàm số $y=\frac{5^{-x}+2}{5^{-x}-m}$ đồng biến trên $\left(-\infty ;0\right)$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left(m+3\right)9^x+\left(2m-1\right)3^x+m+1=0$ có hai nghiệm trái dấu.

Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2m{x}^2+4x-5$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3-3x^2+2-m=0$ có ba nghiệm phân biệt.

Đặt $a={\log }_{7}11,b={\log }_{2}7$. Hãy biểu diễn ${\log }_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}$ theo a và b.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\log }_2^{2}x+{\log }_{2}x-m=0$ có nghiệm $x\in \left(0;1\right)$. 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y=3f\left(x+3\right)-x^3+12x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm là hàm số y=f'(x) có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và $f\left(0\right)+f\left(1\right)-2f\left(2\right)=f\left(4\right)-f\left(3\right)$ Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên [0;4].

Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ song lần lượt là 118m và 487m. Một người đi từ A đến bờ song lấy nước mang về B. Tính đoạn đường ngắn nhất mà người ấy có thể đi.

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{5}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$. 

Cho lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có thể tích bằng 2. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh $AA\text{'}, BB\text{'}$ sao cho M là trung điểm của $AA\text{'}$ và $BN=\frac{1}{2}NB\text{'}$. Đường thẳng CM cắt đường thẳng $C\text{'}A\text{'}$tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng $C\text{'}B\text{'}$ tại Q. Tính thể tích V của khối đa diện $A\text{'}MPB\text{'}NQ$.