Câu hỏi:

12/07/2024 3,631

Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C, D. Gọi I là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ I đến AB.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Kẻ CE ⊥ AB, IH ⊥ AB, DF ⊥ AB

Suy ra: CE // DF // IH

IC = ID (gt)

Nên IH là đường trung bình của hình thang DCEF ⇒ IH = (DF + CE) / 2

Vì C là tâm hình vuông AMNP nên CAM vuông cân tại C

CE ⊥ AM ⇒ CE là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)

⇒ CE = 1/2 AM

Vì D là tâm hình vuông BMLK nên DBM vuông cân tại D

DF ⊥ BM ⇒ DF là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)

⇒ DF = 1/2 BM

Vậy CE + DF = 1/2 AM + 1/2 BM = 1/2 (AM + BM)= 1/2 AB = a/2

Suy ra: IH = (a/2) / 2 = a/4

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có: GD = 1/2 GB (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

GH = 1/2 GB (gt)

Suy ra: GD = GH

GE = 1/2 GC (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

GK = 1/2 GC

Suy ra GE = GK

Tứ giác DEHK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB.

Suy ra AB là đường trung trực của HD

⇒ AH = AD (tính chất đường trung trực)

ADH cân tại A

Suy ra: AB là tia phân giác của (DAH)

⇒ (DAB) = A1

Điểm H và điểm E đối xứng qua trục AC

⇒ AC là đường trung trực của HE

⇒ AH = AE (tính chất đường trung trực) ⇒ AHE cân tại A

Suy ra: AC là đường phân giác của góc (HAE) ⇒ A2 = (EAC)

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

⇒ D, A, E thẳng hàng

Ta có: AD = AE (vì cùng bằng AH)

Suy ra điểm A là trung điểm của đoạn DE.

Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP