Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có $AB=2a, BC=2\sqrt{3}a$. Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại $A\left(S\ne A\right)$. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì bốn điểm A, B, H, K thuộc mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục, có đạo hàm trên $\left[-1;0\right]$. Biết $f\text{'}\left(x\right)=\left(3x^2+2x\right)e^{-f\left(x\right)}, \forall x\in \left[-1;0\right]$. Tính giá trị biểu thức $A=f\left(0\right)-f\left(-1\right)$   

Tìm số nghiệm của phương trình ${\left(\left|x\right|-1\right)}^2{e}^{\left|x\right|-1}-\log 2=0$ 

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng $a\sqrt{5}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Gọi $\beta$ là góc tạo bởi mp (P) và (ABCD). Tính tan$\beta$

Gọi (C) là đồ thị hàm số $y=\frac{x-7}{x+1}$, A, B là các điểm thuộc (C) có hoành độ lần lượt là 0 và 3. M là điểm thay đổi trên (C) sao cho  $0<x_M<3$, tìm giá trị lớn nhất của diện tích $∆ABM$  

Biết ${\left(a-1\right)}^{-2}>{\left(a-1\right)}^{\sqrt{2}}$, khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho các số phức $z, z_1, z_2$ thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: $\left|iz+2i+4\right|=3$; phần thực của $z_1$ bằng 2; phần ảo của $z_2$ bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T={\left|z-z_1\right|}^2+{\left|z-z_2\right|}^2$  

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón